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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Fr 08.10.2010 | | Autor: | BarneyS |
| Aufgabe | | [mm]1 - \bruch{1}{\wurzel{9 - x^2}} = \bruch{1}{\wurzel{4 - x^2}} [/mm] |
Wie löse ich das am besten nach x auf?
Was ich versucht habe, ist:
- Terme mit x auf eine Seite
- auf einen Nenner bringen
- mit dem Nenner multiplizieren
[mm]\gdw \wurzel{4-x^2} + \wurzel{9 - x^2} = \wurzel{(9 - x^2)(4 - x^2)} [/mm]
Wenn man jetzt quadriert, ist die Wurzel immer noch nicht weg.
Man könnte die Wurzel dann aber auf eine Seite bringen und dann wieder quadrieren? Richtig, oder gibt es noch einen anderen Weg?
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Hallo BarneyS,
Du bist auf dem richtigen Weg.
In der Tat musst Du zweimal quadrieren und zwischendurch umsortieren.
Da Quadrieren aber keine Äquivalenzumformung ist, musst Du unbedingt hinterher eine Probe machen oder vorher genau überlegen, ob Du zwischendurch neue Lösungen ermöglicht hast oder mögliche Lösungen ausgeschlossen hast.
Hier ist es vielleicht sogar einfacher, zu substituieren, z.B. [mm] z^2=9-x^2. [/mm] Dann kommst Du mit nur einem Durchgang Quadrieren hin, musst aber schließlich noch rücksubstituieren.
Grüße
reverend
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