Gleichung nach h auflösen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Di 20.01.2009 | | Autor: | Amon82 |
| Aufgabe | Aus einem Zylinder mit dem Radius r und der Höhe h wird ein Kegel mit der selben Höhe h und dem Grundkreisradius r (des Zylinders) herausgeschnitten.
(a) Geben sie den Rauminhalt des Restkörpers an
(b)Die Höhe h betrage nunmehr gerade r. Wie hoch muss ein zu einer Kugel mit dem Radius r gehöriger Kugelabschnitt sein, damit er den gleichen Rauminhalt besitzt? |
Hallo.
Also Aufgabe (a) ist kein Problem, denn es gilt: Zylindervolumen minus Kegelvolumen gleich Restkörpervolumen.
Bei Aufgabe (b) komme ich ins Straucheln. Mein Ansatz ist:
Da gilt: h=r folgt Restkörpervolumen: [mm] 2/3*Pi*r^3
[/mm]
Kugelabschnittsvolumen: [mm] Pi/3*h^2*(3*r-h)
[/mm]
Gleichsetzen der Formeln ergibt: [mm] Pi/3*h^2*(3*r-h) [/mm] = [mm] 2/3*Pi*r^3
[/mm]
Auflösen nach 0 ergibt: [mm] h^3 [/mm] - [mm] 3*h^2*r [/mm] + [mm] 2*r^3 [/mm] = 0
Durch Polynomdivision erhalte ich: (h - [mm] r)*(h^2 [/mm] - 2*r*h - [mm] 2*r^2) [/mm] = 0
Nun soll ich ja nach h auflösen und genau hier liegt mein Problem. Ich weiß durch meinen Taschenrechner, dass es drei Lösungen gibt. Eine davon ist h = r. Aber ich will ja nicht raten - ich will wissen, wie und warum. Wäre nett, wenn sich jemand dafü kurz Zeit nehmen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Di 20.01.2009 | | Autor: | Amon82 |
Danke für den Willkommensgruß und auch die schnelle Reaktion.
Ich möchte nicht unverschämt sein, aber ich würde dich bitten, nochmal einen Blick auf meinen "Lösungsvorschlag" zu werfen:
Folgendes habe ich mir überlegt: 1.Lösung: h = r
2./3.Lösung: h(1,2) = r [mm] \pm \wurzel{r^2 + 2*r^2}
[/mm]
Danke für deine Mühe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Di 20.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amon!
Fasse nun noch unter der Wurzel zusammen und ziehe anschließend ein $r_$ aus der Wurzel.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Di 20.01.2009 | | Autor: | Amon82 |
Also h(1,2) = r [mm] \pm \wurzel{3*r^2}
[/mm]
...ein r rausziehen? Ich bin mir nicht ganz sicher, wie du das meinst.
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Hallo,
[mm] \wurzel{3*r^{2}}=\wurzel{3}*\wurzel{r^{2}}=\wurzel{3}* [/mm] ...
dann kannst du noch r ausklammern
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Di 20.01.2009 | | Autor: | Amon82 |
Hallo Steffi,
Also würde es dann so aussehen: h (1,2) = r [mm] \pm \wurzel{3}*r
[/mm]
Wobei ansich h(2) = r - [mm] \wurzel{3}*r [/mm] nicht möglich ist, denn muss nicht h > 0 sein? Oder habe ich da einen Denkfehler drin?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Di 20.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amon!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So stimmt es; Du hast keinen Denkfehler.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Di 20.01.2009 | | Autor: | Amon82 |
Ich danke euch beiden!
Wenn ich ehrlich sein darf, ich mache zur Zeit mein Abi per Fernstudium, aber die Erklärungen in den Heften sind wirklich sehr dürftig oder viel zu kompliziert (und ich meine nicht nur die Mathehefte). Meistens kann man mehr erreichen, wenn man das Thema in einem Mathebuch lernt und anschließend nur die Aufgaben der Selbstüberprüfung macht.
Lange Rede, kurzer Sinn: Vielen Dank!
Lg Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Di 20.01.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, der Vorschlag mit dem Ausklammern kam, weil dann besser erkennbar ist [mm] (1-\wurzel{3})*r [/mm] entfällt als Lösung, Steffi
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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