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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 So 17.10.2010 | | Autor: | Count144 |
| Aufgabe | |x-1| * |x+1| = 2
Lösung gesucht und zeichnen. |
Hallo,
Kann mir da jemand helfen?
Kann man die Beträge einfach so multiplizieren, sodass man nur noch einen Betrag hat? Also ginge das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo, hier sind Fallunterscheidungen notwendig
1. [mm] x-1\ge0 [/mm] und x+1>0 somit (x-1)*(x+1)=2
2. [mm] x-1\ge0 [/mm] und x+1<0 somit (x-1)*(-(x+1))=2
3. [mm] x-1\le0 [/mm] und x+1>0 somit -(x-1)*(x+1)=2
4. [mm] x-1\le0 [/mm] und x+1<0 somit -(x-1)*(-(x+1))=2
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 So 17.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Gut, das verstehe ich. Aber wie schreibe ich nachher die Lösungsmenge auf bzw. wie zeichne ich dann den Graphen? Wäre echt nett, wenn jemand mir da auch helfen könnte.
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Hallo
für die vier Fälle bekommst du
1. Fall: [mm] x^{2}=3
[/mm]
2. Fall: [mm] x^{2}=-1
[/mm]
3. Fall: [mm] x^{2}=-1
[/mm]
4. Fall: [mm] x^{2}=3
[/mm]
du bekommst die reellen Lösungen [mm] x_1_2=\pm\wurzel{3}
[/mm]
was die Zeichnung betrifft, so zeichne die Funktion f(x)=|x-1|*|x+1| und f(x)=2 ermittle die Schnittstellen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 So 17.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Hey, danke für die Hilfe. Noch drei kurze Verständnisfragen, wenn es ok ist xD
Wenn ich jetzt diese Funktion |x-1| + |x+1| zeichnen soll, kann man den Betrag doch durch runde Klammern ersetzen, oder?
Und noch was anderes: Wenn ich bei einer normalen Ungleichung rausbekomme: x>2. Müsste ich dann die Gerade x=2 zeichnen und rechts wäre die gesuchte (gültige) Fläche?
Und wie würde man bei beiden Fällen (also die Betragsungleichung von eben und die it x>2) die Lösungsmenge konkret aufschreiben?
Danke dir. Bist auch gut im erklären, deswegen frag ich dich mal. ;)
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> Wenn ich jetzt diese Funktion |x-1| + |x+1| zeichnen soll,
> kann man den Betrag doch durch runde Klammern ersetzen,
> oder?
Aber sicher nicht !
Und übrigens hatten wir hier nicht die Summe $\ |x-1| + |x+1|$ ,
sondern das Produkt $\ |x-1| * |x+1|$
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 So 17.10.2010 | | Autor: | wieschoo |
Mach dir eine Wertetabelle, wenn du die Form nicht erahnen kannst.
Das Ding $|x-1|*|x+1|$ sieht wie eine Parabel aus, bei der der Scheitelpunkt nach oben geklappt ist.
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Zu den Eigenschaften des Betrags gehört folgende
[mm]|x|*|y|=|x*y|\;\forall x,y\in K[/mm], wobei K ein Körper ist. Da die reellen Zahlen einen Körper bilden, kannst du das hier anwenden.
Somit ist
[mm]2=|x-1|*|x+1|=|(x-1)*(x+1)|=|x^2-1|[/mm]
Man müsste nur [mm] $x^2>1$ [/mm] und [mm] $x^2<1$ [/mm] unterscheiden.
Schreibe bitte in welchen Körper wir uns befinden. Bei den komplexen Zahlen gibt es noch die Lösung i und -i.
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Was soll hier die Grundmenge sein ?
[mm] \IR [/mm] oder [mm] \IC [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:49 So 17.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Ach so, sry. steht auch bei der Aufgabe. R ist gemeint.
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