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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:10 Mo 11.02.2008 | | Autor: | JanW1989 |
| Aufgabe | | 1 - 3*ln(x) + (ln(x))² = 0 |
Hallo,
ich bearbeite gerade eine Kurvendiskussion einer ln-Funktion.
Nun bin ich bei der Berechnung der Wendestellen aber diese Gleichung gestoßen. Ein Kurvenrechner im Internet liefert mir die Ergebnisse 1,46 und 13,7. Jedoch habe ich keine Ahnung wie ich die Gleichung umstellen kann, damit ich auf das gleiche Ergebnis komme.
Der letzte Summand macht mir Schwierigkeiten.
Ich dachte eig ich könnte 1-x³+x²= 0 schreiben, aber das kommt alles nicht hin.
Vielen Dank für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 Mo 11.02.2008 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Gleichung geht mit der Transformation z=ln(x) über in
[mm] 1-3z+z^2=0 [/mm] daraus folgt
[mm] z=\vektor{\bruch{3+\wurzel{5}}{2} \\ \bruch{3-\wurzel{5}}{2}}
[/mm]
Die Lösung x errechnet sich aus
[mm] x=\vektor{e^z_1 \\ e^z_2}=\vektor{13.7 \\ 1.4}
[/mm]
mfg ullim
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