Gleichung mit e lösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Do 28.10.2010 | | Autor: | Murda |
| Aufgabe | | [mm] e^{2x} [/mm] + [mm] e^{-2x} [/mm] = 8 |
Hi, also ich habe ein paar Aufgaben, die ich einfach nicht gelöst bekomme. Das ist eine davon, das Ergebnis lautet: x1,2 [mm] =\pm [/mm] 1,032
Mein Problem ist, dass man die Summe nicht einfach mit dem natürlichen Logarithmus logarithmieren kann. Also falsch ist: 2x -2x = ln(8)
Also man muss den Ausdruck irgendwie umgestalten.
Ich habe bereits [mm] e^{2x} [/mm] ausgeklammert, bringt mir aber auch nichts, da der eine Faktor dann wieder eine Summe ist: [mm] e^{2x} [/mm] * [mm] (1+e^{-4x})
[/mm]
Mein 2. Ansatz war [mm] e^{2x} [/mm] + [mm] e^{-2x} [/mm] auf einen Nenner zu bringen. Der Bruch bringt mir aber auch nichts.
Es gibt bestimmt einen kleinen Trick, mit dem ich weiter komme oder? Ich sehe ihn einfach nicht. Kann mir jemand vielleicht helfen? Wäre sehr nett.
mfg
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> [mm]e^{2x}[/mm] + [mm]e^{-2x}[/mm] = 8
> Hi, also ich habe ein paar Aufgaben, die ich einfach nicht
> gelöst bekomme. Das ist eine davon, das Ergebnis lautet:
> x1,2 [mm]=\pm[/mm] 1,032
> Mein Problem ist, dass man die Summe nicht einfach mit dem
> natürlichen Logarithmus logarithmieren kann. Also falsch
> ist: 2x -2x = ln(8)
> Also man muss den Ausdruck irgendwie umgestalten.
> Ich habe bereits [mm]e^{2x}[/mm] ausgeklammert, bringt mir aber auch
> nichts, da der eine Faktor dann wieder eine Summe ist:
> [mm]e^{2x}[/mm] * [mm](1+e^{-4x})[/mm]
> Mein 2. Ansatz war [mm]e^{2x}[/mm] + [mm]e^{-2x}[/mm] auf einen Nenner zu
> bringen. Der Bruch bringt mir aber auch nichts.
>
> Es gibt bestimmt einen kleinen Trick, mit dem ich weiter
> komme oder? Ich sehe ihn einfach nicht. Kann mir jemand
> vielleicht helfen? Wäre sehr nett.
>
> mfg
Substituiere $u:=\ [mm] e^{2\,x}$ [/mm] und denke an die Definition
einer Potenz mit negativem Exponenten wie [mm] $a^{-n}\ [/mm] =\ .....$
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Do 28.10.2010 | | Autor: | Murda |
dann bekomme ich: u [mm] +\bruch{1}{u} [/mm] = 8
entweder ich habe ein brett vorm kopf oder ich bin einfach nur zu doof. ich kann ja jetzt nicht einfach u ausrechnen, denn ich muss ja auch noch resubstituieren.
vielleicht noch ein denkanstoss bitte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Do 28.10.2010 | | Autor: | abakus |
> dann bekomme ich: u [mm]+\bruch{1}{u}[/mm] = 8
> entweder ich habe ein brett vorm kopf oder ich bin einfach
> nur zu doof. ich kann ja jetzt nicht einfach u ausrechnen,
> denn ich muss ja auch noch resubstituieren.
Damit lass dir Zeit, bis du die Möglichkeiten für u ausgerechnet hast.
Gruß Abakus
> vielleicht noch ein denkanstoss bitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Do 28.10.2010 | | Autor: | Murda |
das verstehe ich nicht. das war jetzt aber keine hilfe um die aufgabe zu lösen oder?
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> das verstehe ich nicht. das war jetzt aber keine hilfe um
> die aufgabe zu lösen oder?
Hallo,
doch, das war eine Hilfe.
Du sollst jetzt erstmal das u ausrechnen, also die Gleichung lösen.
Das Resubstituieren kommt später.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Do 28.10.2010 | | Autor: | Murda |
oh man... jetzt hat es klick gemacht. habe es geschafft. u1,2 =4 [mm] \pm\wurzel{15}
[/mm]
gerundet: u1 = 7,87; u2 = 0,13
dann resubstituieren und das richtige ergebnis kommt raus. vielen dank
habe noch weitere die ich nicht lösen kann, aber dafür mache ich wohl eine neue diskussion auf.
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richtisch, oder wie ich es gelöst habe, falls Al-Chwarizmi nicht genau das meint, eben mit dem, was aus [mm] e^{-2x} [/mm] wird, die gesamte Gleichung multiplizieren. Dann kannst du es auf ein Produkt, das 0 werden soll, verkürzen.
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