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Forum "Zahlentheorie" - Gleichung mit Kongruenz lösen
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Gleichung mit Kongruenz lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:41 Do 03.06.2010
Autor: ten

Aufgabe
  Zeige, dass [mm] 15x^2 -7y^2 [/mm] = 9 KEINE ganzzahligen Lösungen besitzt. (Hinweis: Betrachte die Kongruenz bez. eines geeignet gewählten Moduls)




Kann mir hier jemand helfen?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichung mit Kongruenz lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:50 Do 03.06.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

wie wäre es denn zuerst mal mit ein wenig Input deinerseits ? Dann kriegst du auch schneller eine Antwort.

LG

Bezug
        
Bezug
Gleichung mit Kongruenz lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Do 03.06.2010
Autor: abakus


>  Zeige, dass [mm]15x^2 -7y^2[/mm] = 9 KEINE ganzzahligen Lösungen
> besitzt. (Hinweis: Betrachte die Kongruenz bez. eines
> geeignet gewählten Moduls)

Angenommen, die Aufgabe hätte Lösungen. Dann muss y durch 3 teilbar sein (warum?).
Dann ist [mm] y^2 [/mm] durch 9 teilbar.
Dann muss [mm] 15x^2 [/mm] auch durch 9 teilbar sein.
Also ist [mm] x^2 [/mm] mindestens durch 3 und damit auch durch 9 teilbar.
Untersuche nun, ob die Differenz aus dem 15-fachen einer durch 9 teilbaren Quadratzahl und dem 7-fachen einer anderen durch 9 teilbaren Quadratzahl 9 ergeben kann.
Gruß Abakus

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> Kann mir hier jemand helfen?
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Gleichung mit Kongruenz lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:29 So 06.06.2010
Autor: ten

hey, danke für diese extrem schnelle antwort!

Bezug
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