Gleichung mit Beträgen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 So 01.11.2009 | | Autor: | f1ne |
keine chance, ich kapiers einfach nicht...
Also, mal ganz langsam:
Als erstes rechne ich für |x-3| aus das x=3 ist, hab somit meine 1. Grenze und für |x+1| ist x=-1 und hab die 2.
Dann stell ich 3 Fälle auf:
1. Fall x [mm] \le [/mm] -1
2. Fall -1 < x [mm] \le [/mm] 3
3. x [mm] \ge [/mm] 3
so weit so gut.
Jetzt les ich mir das Skript durch und finde als nächstes raus das meine y Werte für den 1. Fall ( negativ ) den 2. Fall ( negativ ) und den 3. Fall positiv sind. Wenn ich für x etwas einsetze.
Das heisst also das ich die Terme aus Fall 1 mit -1 multipliziere und erhalte so also für
Fall1: -(x-3) = - (x+1)
Fall2: -(x-3) = - (x+1) -> Unterscheidet sich von deiner Lösung
Fall3: x-3=x+1
Und als nächstes müsste ich dann diese Gleichungen jeweils ausrechnen, richtig ?
Und dann kommt schon das Problem das mich aufhält denn wenn ich
-(x-3)=-x(+1) ausrechne, also
-x+3=-x-1 / beide seiten +1
-x+4=-x / beide seiten +x
steht da nur noch 4=0 und das ist ne falsche aussage.
Ich geh davon aus das ich einen fatalen Fehler bei dieser Rechnung mache, der absolut nicht geht. Aber ich bin momentan zu blöd es zu sehen wenn ich ehrlich bin.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 So 01.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schau dir mal die Definition vom  Betrag einer reellenZahl an.
Hier musst du die beiden "kritischen" Stellen finden, an denen einer der Beträge Null wird, also 3 und -1
Also betrachte mal die drei Intervalle.
1: x<-1
Dann
|x-3|=|x+1|
[mm] \gdw \red{-(}x-3\red{)}=\red{-(}x+1\red{)} [/mm]
2: -1 [mm] \ge [/mm] x<3
|x-3|=|x+1|
[mm] \gdw \red{-(}x-3\red{)}=\green{+(}x+1\green{)} [/mm]
Fall 3.
x [mm] \ge [/mm] 3
|x-3|=|x+1|
[mm] \gdw \green{+(}x-3\green{)}=\green{+(}x+1\green{)} [/mm]
Die drei Gleichungen kannst du jetzt ja ohne Probleme lösen, und die "Teillösungen" der einzelnen Intervalle zur Gesamtlösung vereinigen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 So 01.11.2009 | | Autor: | f1ne |
Warum ist denn Fall 2 nicht -1 < x [mm] \le [/mm] 3 ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:59 So 01.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Warum ist denn Fall 2 nicht -1 < x [mm]\le[/mm] 3 ?
Sorry, Tippfehler.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 So 01.11.2009 | | Autor: | f1ne |
bearbeite antwort neu
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 So 01.11.2009 | | Autor: | f1ne |
Könnte es sein das ich bei Fall 1 das so machen muss? Erscheint mir aber auch irgendwie seltsam....
-(x-3)=-(x+1)
-x+3=-x-1 / :(-x-1)
[mm] \bruch{(-x+3)}{(-x-1)}=1 [/mm] / -1
[mm] \bruch{(-x+3)}{(-x-1)}-1=0 [/mm] / * (-x-1)
[(-x+3)*(-x-1)]-1=0
(x²+x-3x-3)-1=0
x²+2x-4 = 0
dann pq Formel
[mm] -\bruch{2}{2} [/mm] +- [mm] \wurzel \bruch{2}{2}+4
[/mm]
?
keine ahnung wie die 4 unter den wurzelstrich geht :/
Aber wenn ich das rechne bekomme ich krumme ergebnisse raus, glaub auch nicht dass das richtig ist... Ich bin nen richtiges Matheass stell ich gerade fest....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 So 01.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Warum so kompliziert?
1: x<-1
Dann
|x-3|=|x+1|
[mm] \gdw \red{-(}x-3\red{)}=\red{-(}x+1\red{)}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] -x+3=-x-1
[mm] \gdw [/mm] 3=1 (Falsche Aussage)
also hat Fall 1 keine Lösung
Fall 2:
2: -1 $ [mm] \le [/mm] $ x<3
|x-3|=|x+1|
$ [mm] \gdw \red{-(}x-3\red{)}=\green{+(}x+1\green{)} [/mm] $
[mm] \gdw [/mm] -x+3=x+1
[mm] \gdw [/mm] 2x=2
[mm] \gdw [/mm] x=1
Und da 1 im betrachteten Intervall liegt, ist x=1 eine gültige Lösung
Fall 3 betrachte mal selber
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 So 01.11.2009 | | Autor: | f1ne |
1: x>3
Dann
| x - 3 |= | x + 1 |
+ ( x - 3 ) = + ( x + 1 )
-3=1 ( Falsche Aussage )
also hätte Fall 3 auch keine Lösung oder ?
Und dann wäre mein Endresumee welches ? Ich hab den Sinn des ganzen trotz dutzenden von Videos im Internet immer noch nicht verstanden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 So 01.11.2009 | | Autor: | abakus |
> 1: x>3
> Dann
> | x - 3 |= | x + 1 |
> + ( x - 3 ) = + ( x + 1 )
> -3=1 ( Falsche Aussage )
> also hätte Fall 3 auch keine Lösung oder ?
>
> Und dann wäre mein Endresumee welches ? Ich hab den Sinn
> des ganzen trotz dutzenden von Videos im Internet immer
> noch nicht verstanden.
Siehe Abbildung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Rot ist y=|x+1| dargestellt, was sich entweder als y=x+1 oder als y=-x-1 darstellen lässt.
Grün ist y=|x-3| dargestellt.
Für x<-1 gelten die Darstellungen y=-x-1 bzw. y=-x+3 (kein Schnittpunkt).
Für x>3 gelten die Darstellungen y=x+1 bzw. y=x-3 (kein Schnittpunkt).
Die Gleichheit beider Beträge gilt nur an einer Stelle zwischen -1 und 3 (da, wo die dort für die Beträge geltenden Terme -x+3 und x+1 den gleichen Wert haben ).
Gruß Abakus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:13 So 01.11.2009 | | Autor: | f1ne |
Sehr gut, habs verstanden.
|
|
|
|
