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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte P(2|2|1) , Q(5|10|15) , R(3|a|0) , S(4|6|5).
Wie muss a gewählt werden , wenn die Differenz der Vektoren [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] und [mm] \overrightarrow{RS} [/mm] den Betrag 11 besitzen soll ? |
Hallo , ich habe so angefangen :
[mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 8\\ 14} [/mm] ; [mm] \overrightarrow{RS} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 6-a \\ 5}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] - [mm] \overrightarrow{RS} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 8\\ 14} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 6-a \\ 5} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 8-6-a \\ 9} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 2+a \\ 9}
[/mm]
Okay , der Betrag soll also 11 betragen :
[mm] \wurzel{2^{2}+(2+a)^{2}+9^{2}} [/mm] = 11 [mm] |[...]^{2}
[/mm]
[mm] a^{2} [/mm] + 4a +89 = 121
[mm] a^{2} [/mm] + 4a -32= 0
Mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen kriege ich einen MathError.
EDIT: Oh Mist , da ist ein Vorzeichenfehler , oder ? Hab noch einen Fehler gefunden , die 11 wurde nicht quadriert...
EDIT 2 : Ist a = 4 ?
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Hallo,
[mm] a^2+4a-32=0
[/mm]
ist korrekt
[mm] a_1=4 [/mm] ebenso, dir fehlt [mm] a_2= [/mm] ...
stelle mal deine p-q-Formel vor,
Steffi
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Hallo,
alternativ noch einmal zu Steffis weiteren Lösungsvorgehen mit der pq-Formel:
$ [mm] \vektor{2 \\ 2+a \\ 9} [/mm] $
Mit a=4 ergibt ist $ [mm] \vektor{2 \\ 6 \\ 9} [/mm] $
Der Betrag ist nun aber von dem Vorzeichen der einzelnen Zahlen unabhängig, da man ja sowieso quadriert. Also wäre -6 auch korrekt:
-6=2+a [mm] \gdw [/mm] a=...
Aber mache es ruhig noch einmal so, wie Steffi es weiterhin mag. Das schadet nie.
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Also mit [mm] a_2 [/mm] habe ich -8 raus.
Sollte korrekt sein.
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Hallo, [mm] a_2=-8 [/mm] ist ok, Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Mo 17.09.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Mo 17.09.2012 | | Autor: | Richie1401 |
> Gegeben sind die Punkte P(2|2|1) , Q(5|10|15) , R(3|a|0) ,
> S(4|6|5).
> Wie muss a gewählt werden , wenn die Differenz der
> Vektoren [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] und [mm]\overrightarrow{RS}[/mm] den
> Betrag 11 besitzen soll ?
>
>
>
> Hallo , ich habe so angefangen :
>
> [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 8\\ 14}[/mm] ;
> [mm]\overrightarrow{RS}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 6-a \\ 5}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] - [mm]\overrightarrow{RS}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 8\\ 14}[/mm] - [mm]\vektor{1 \\ 6-a \\ 5}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 8-6-a \\ 9}[/mm]
Hier hat sich auch beim aufschreiben ein Fehler eingeschlichen, oder? Klammer vergessen?
> [mm]\vektor{2 \\ 2+a \\ 9}[/mm]
>
> Okay , der Betrag soll also 11 betragen :
>
> [mm]\wurzel{2^{2}+(2+a)^{2}+9^{2}}[/mm] = 11 [mm]|[...]^{2}[/mm]
Quadrieren ist keine Umformung. Es können sich Scheinlösungen bilden.
>
> [mm]a^{2}[/mm] + 4a +89 = 121
>
> [mm]a^{2}[/mm] + 4a -32= 0
>
> Mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen kriege
> ich einen MathError.
>
>
> EDIT: Oh Mist , da ist ein Vorzeichenfehler , oder ? Hab
> noch einen Fehler gefunden , die 11 wurde nicht
> quadriert...
>
> EDIT 2 : Ist a = 4 ?
Gehe also ruhig noch einmal die pq-Formel durch. Überprüfen des Ergebnisses schadet auch nie.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 Mo 17.09.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Das mit dem Quadrieren war ja dazu gedacht , die Wurzel zu eliminieren.
Sonst wäre es bisschen schwieriger , das ganze zu lösen.
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