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| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichungen
(a) x = [mm] log_{4}(1/64), [/mm]
(b) [mm] log_{2}(\wurzel{x}) [/mm] = −2
(c) [mm] log_{x}(\wurzel{27}) [/mm] = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] ,
(d) [mm] (\bruch{3}{2})^{5x − 7} [/mm] = [mm] (\bruch{2}{3})^{3x − 17} [/mm] |
Hallo mal wieder.:)
Auch wenn wir solch ähnliche Aufgaben in der Übung "besprochen" haben, komme ich nicht auf Lösungen...
zu a) x = [mm] log_{4}(1/64)
[/mm]
Kann ich im Grunde ja zu [mm] 4^x=(1/64) [/mm] umformen, oder nicht? Nur wie geht es dann weiter?
zu b) [mm] log_{2}(\wurzel{x}) [/mm] = −2
Hier kann ich ja auch umformen zu [mm] 2^{- 2}=\wurzel{x}
[/mm]
Hier jetzt einfach quadrieren?
zu c) [mm] log_{x}(\wurzel{27}) [/mm] = [mm] \bruch{3}{4} [/mm]
Hier auch wieder umformen? [mm] x^{\bruch{3}{4}}=\wurzel{27}
[/mm]
zu d) Hier weiß ich ganz ehrlich nicht, wie ich anfangen soll.
Also, ich weiß nicht einmal, ob das Umformen überhaupt richtig bzw nötig ist. Würd mich über eure Hilfe freuen.:)
Grüße,
Sebastian
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Hallo Sebastian,
> (a) x = [mm]log_{4}(1/64),[/mm]
> (b) [mm]log_{2}(\wurzel{x})[/mm] = -2
> (c) [mm]log_{x}(\wurzel{27})[/mm] = [mm]\bruch{3}{4}[/mm] ,
> (d) [mm](\bruch{3}{2})^{5x - 7}[/mm] = [mm](\bruch{2}{3})^{3x - 17}[/mm]
>
> zu a) x = [mm]log_{4}(1/64)[/mm]
> Kann ich im Grunde ja zu [mm]4^x=(1/64)[/mm] umformen, oder nicht? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nur wie geht es dann weiter?
64 ist eine Potenz von 4: $\ 64=4^?$
Und dann [mm] \frac{1}{64}=4^?
[/mm]
> zu b) [mm]log_{2}(\wurzel{x})[/mm] = -2
> Hier kann ich ja auch umformen zu [mm]2^{- 2}=\wurzel{x}[/mm]
> Hier jetzt einfach quadrieren?
Ja. Und ausrechnen.
> zu c) [mm]log_{x}(\wurzel{27})[/mm] = [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
> Hier auch wieder umformen? [mm]x^{\bruch{3}{4}}=\wurzel{27}[/mm]
Ja. Alles in eine geeignete Potenz erheben und die
Primzahlzerlegung von 27 beachten.
> zu d) Hier weiß ich ganz ehrlich nicht, wie ich anfangen
> soll.
Beachte zuerst z.B., dass [mm] \frac{2}{3}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}
[/mm]
> Grüße,
> Sebastian
N.B. Du benützt offenbar ein Minuszeichen, das von
LaTeX nicht als solches erkannt wird !
LG Al-Chw.
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> > zu c) [mm]log_{x}(\wurzel{27})[/mm] = [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
> > Hier auch wieder umformen? [mm]x^{\bruch{3}{4}}=\wurzel{27}[/mm]
>
> Ja. Alles in eine geeignete Potenz erheben und die
> Primzahlzerlegung von 27 beachten.
>
> > zu d) Hier weiß ich ganz ehrlich nicht, wie ich anfangen
> > soll.
>
> Beachte zuerst z.B., dass
> [mm]\frac{2}{3}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}[/mm]
>
> > Grüße,
> > Sebastian
a) und b) verstehe ich vollkommen. Nur hier bei c) und d) hab ich noch fragen:
bei c) Was meinst du mit in eine geeignete Potenz bringen? Mit Primzahlzerlegung meinst du sicherlich [mm] 3^3, [/mm] oder?
bei d) Ok, das mit dem ^{-1} hab ich verstanden. Wie kann ich das aber nun auf die eigentliche Aufgabe anwenden?
> N.B. Du benützt offenbar ein Minuszeichen, das von
> LaTeX nicht als solches erkannt wird !
>
>
> LG Al-Chw.
>
Hab bislang immer den Bindestrich benutzt, da ich die Tastatur hauptsächlich zum Schreiben nutze. Werd ab jetzt mal das Minuszeichen benutzen.^^
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Hallo Silestius,
> a) und b) verstehe ich vollkommen. Nur hier bei c) und d)
> hab ich noch fragen:
>
> bei c) Was meinst du mit in eine geeignete Potenz bringen?
> Mit Primzahlzerlegung meinst du sicherlich [mm]3^3,[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
oder?
Und $\sqrt{3^3}=3^{(...)}$
Dann bedenke das Logarithmusgesetz: $\log_b\left(a^m\right)=m\cdot{}\log_b(a)$
>
> bei d) Ok, das mit dem ^{-1} hab ich verstanden. Wie kann
> ich das aber nun auf die eigentliche Aufgabe anwenden?
Wenn du diese Umformung anwendest, hast du doch linkerhand und rechterhand dieselbe Basis, also sowas wie $a^{\text{bla}}=a^{\text{blub}}$
Und das ist gleich, wenn $\text{bla}}=\text{blubb}$
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Di 22.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Und das ist gleich, wenn [mm]\text{bla}}=\text{blubb}[/mm]
Und es folgt (kürzen !)
[mm]\text{a}}=\text{ubb}[/mm]
FRED
>
> LG
>
> schachuzipus
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Rrrrrrrrrrichtig!
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Di 22.09.2009 | | Autor: | Silestius |
Danke! Hat jetzt wunderbar geklappt.:)
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