matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis des R1Gleichung lösen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Analysis des R1" - Gleichung lösen
Gleichung lösen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Do 21.05.2009
Autor: ganzir

Aufgabe
[mm] \bruch{n!}{(n-4)!} [/mm] - [mm] \bruch{12!}{(n-2)!} [/mm] = 0

Ich soll diese Gleichung lösen.

Aufgrund von (n-4)! kommen als Lösungen nur Zahlen n [mm] \in \IN [/mm] , n [mm] \ge [/mm] 4 in Frage.

Zunächst bringe ich die Brüche auf einen Nenner:

[mm] \bruch{n!(n-2)!}{(n-4)!(n-2)!} [/mm] - [mm] \bruch{12!(n-4)!}{(n-2)!(n-4)!} [/mm] = 0

= [mm] \bruch{n!(n-2)!-12!(n-4)!}{(n-4)!(n-2)!} [/mm]

Nun könnte ich noch das (n-2)! im Zähler expandieren um kürzen zu können:

= [mm] \bruch{n!(n-2)(n-3)(n-4)!-12!(n-4)!}{(n-4)!(n-2)!} [/mm]

Also:

= [mm] \bruch{n!(n-2)(n-3)-12!}{(n-2)!} [/mm]

Jetzt könnte ich noch den Bruch wieder Aufteilen und dann das n! expandieren:

Also:

[mm] \bruch{n(n-1)(n-2)!(n-2)(n-3)}{(n-2)!} [/mm] - [mm] \bruch{12!}{(n-2)!} [/mm]

=n(n-1)(n-2)(n-3)- [mm] \bruch{12!}{(n-2)!} [/mm]

Sofern das in irgendeiner Art und Weise sinnvoll war was ich hier gemacht habe, sehe ich spätestens jetzt nicht mehr wie es weiter geht.

        
Bezug
Gleichung lösen: Unsicher
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Do 21.05.2009
Autor: weightgainer

Hallo ganzir,

ich bin mir nicht sicher, ob meine Überlegungen stimmen, aber vielleicht helfen sie dir weiter:
1. Ich habe die linke Seite der Gleichung mal in einer Tabellenkalkulation eingegeben und für 4 [mm] \le [/mm] n [mm] \le [/mm] 20 durchrechnen lassen. Für größere n wird der Ausdruck immer größer und ich bekomme nie 0 heraus. Kann es also sein, dass es keine Lösung gibt?
2. Rechnerisch habe ich mir verschiedene Wege überlegt, die aber alle ähnlich verliefen:

[mm]\bruch{n!}{(n-4)!} - \bruch{12!}{(n-2)!} = 0[/mm]  | + [mm] \bruch{12!}{(n-2)!} [/mm]

[mm]\Rightarrow \bruch{n!}{(n-4)!} = \bruch{12!}{(n-2)!} [/mm] | :n! *(n-2)! und kürzen
[mm]\Rightarrow (n-2)*(n-3) = \bruch{12!}{n!}[/mm]

Hier kann man direkt sehen, dass n <12 sein muss, weil links eine natürliche Zahl steht. Das heißt, dass auf der rechten Seite auf jeden Fall die 12 als Faktor in der Gesamtzahl steckt. (Also müssen links auch [mm] 2^{2} [/mm] und 3 als Primfaktoren stecken. Von den beiden Faktoren links ist aber einer gerade und einer ungerade, d.h. einer der beiden Faktoren muss die [mm] 2^{2} [/mm] enthalten. [mm] \Leftarrow [/mm] braucht man nicht mal.) Die 11 kann nicht als Faktor drin sein, denn wenn links eine der beiden Klammern die 11 als Faktor hätte, dann müsste n-2 [mm] \ge [/mm] 11 sein oder n-3 [mm] \ge [/mm] 11, was beides nicht sein kann, da n < 12 ist. Also darf auch rechts die 11 nicht als Faktor drin stecken, was bedeutet, dass die 11 herausgekürzt werden muss, also n=11 sein müsste. Dann steht dort allerdings 9*8 [mm] \ne [/mm] 12. Also gibt es keine Lösung.

Elegant ist anders - vielleicht probierst du aber mit den Ideen (Brüche aufsplitten, Primfaktoren betrachten usw.) noch ein wenig herum und findest eine schöne Lösung.

Gruß,
weightgainer

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]