Gleichung loesen' < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Mi 25.06.2008 | | Autor: | mempys |
Hallo! Ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter,hoffe ihr koennt mir helfen..
Ich soll die folgende Gleichung nach x aufloesen und dabei die rechenregel der exponentialfunktion anwenden...
[mm] 2e^{x-1}-e^{3-x}=e [/mm] ich bin jetzt soweit das ich nach der substitotion und anwendung der PQ Formel folgendes rausbekiommen habe fuer [mm] x_{1},x_{2}..
[/mm]
[mm] x_{1}= e^2 [/mm] , [mm] x_{2}= -\bruch{e^2}{2} [/mm]
koenntet ihr mir jetzt noch bei der Ruecksubstitotion helfen??
mfg mempys
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Mi 25.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Was hast du denn Substituiert?
Um auf die p-q-Formel zu gkommen, musst du irgendwas der art [mm] z:=e^{x} [/mm] substituiert haben, und damt [mm] z²=e^{2x}
[/mm]
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 Mi 25.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Du hast richtig substituiert: $ t = [mm] e^x [/mm] $ .
Dann erhälst Du eine quadratische Gleichung für t mit den Lösungen
$ [mm] t_{1}= e^2 [/mm] $ und $ [mm] t_{2}= -\bruch{e^2}{2} [/mm] $
Da die Exponentialfunktion überall positiv ist, kommt nur $ [mm] t_{1}= e^2 [/mm] $ in Frage.
Also $ [mm] e^2 [/mm] = [mm] e^x [/mm] $, somit ist x = 2.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Mi 25.06.2008 | | Autor: | mempys |
D.h. in meiner Lösungsmenge steht nur [mm] \IL= \{2\} [/mm]
Warum genau muss die Exponentialfunktion positiv sein??
mfg mempys
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> Warum genau muss die Exponentialfunktion positiv sein??
Wenn man eine positive Zahl mit einem beliebigen (reellen)
Exponenten potenziert, kommt immer ein positives Ergebnis
heraus.
e ist positiv, also ist auch [mm] e^x [/mm] positiv für alle x [mm] \in \IR
[/mm]
falls du die Exponentialkurve [mm] y=e^x [/mm] noch nie gezeichnet
haben solltest, dann wäre es vielleicht Zeit, dies nachzuholen... 
LG al-Chw.
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