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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:22 Mo 21.05.2007 | | Autor: | seny |
| Aufgabe | | Seien A, B, C, D, F und X reelle quadratische Matrizen gleicher Ordnung, X sei außerdem symmetrisch. Lösen sie die Gleichunf [mm] F(XA+X+B+X^T+(CX)^T)=D [/mm] nach X auf, wobei die dabei erforderlichen Invertierungen möglich sein sollen. |
Ich weiß nicht genau wie ich hier anfangen soll. Ich habe es einmal probiert in dem ich die klammer aufgelöst habe und dann nochmal indem ich X in der Klammer ausgeklammert habe, beide Möglichkeiten bringen mich aber kein Stück weiter. Kann mir da jemand einen Tipp geben. Das wär ganz lieb.
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Hallo seny!
> Seien A, B, C, D, F und X reelle quadratische Matrizen
> gleicher Ordnung, X sei außerdem symmetrisch. Lösen sie die
> Gleichunf [mm]F(XA+X+B+X^T+(CX)^T)=D[/mm] nach X auf, wobei die
> dabei erforderlichen Invertierungen möglich sein sollen.
> Ich weiß nicht genau wie ich hier anfangen soll. Ich habe
> es einmal probiert in dem ich die klammer aufgelöst habe
> und dann nochmal indem ich X in der Klammer ausgeklammert
> habe, beide Möglichkeiten bringen mich aber kein Stück
> weiter. Kann mir da jemand einen Tipp geben. Das wär ganz
> lieb.
[mm]F(XA+X+B+X^T+(CX)^T)=D[/mm]
[mm]\gdw FXA + FX +FB +FX + FXC^T = D [/mm] (X symm., d.h. [mm]X^T=X [/mm] und [mm](AB)^T =B^TA^T[/mm]
[mm]\gdw FXA + FX + FX + FXC^T = D - FB[/mm]
[mm]\gdw FX(A + E + E + C^T) = D - FB[/mm]
[mm]\gdw FX = (D-FB) * (A + E + E + C^T)^{-1}[/mm]
[mm]\gdw X = F^{-1} * (D-FB) * (A + E + E + C^T)^{-1}[/mm]
Dabei bezeichnet E die Einheitsmatrix.
LG
Karsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:09 Mo 21.05.2007 | | Autor: | seny |
Das ging ja garne so schwer, aber mir hat der ansatz mit der symmetrie gefehlt.... Danke
Liebe Grüße
Jenny
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