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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Gleichung lösen
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Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:17 Do 27.02.2014
Autor: photonendusche

Aufgabe
Berechne den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden im I.Quadranten und der Funktion f(x) [mm] =e^x-2 [/mm]

Der Ansatz lautet ja:
[mm] x=e^{x}-2 [/mm]
daraus folgt: lnx = x-ln2

Und jetzt?

Dadurch habe ich x ja nicht eliminiert.

        
Bezug
Gleichung lösen: falsch umgeformt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:21 Do 27.02.2014
Autor: Roadrunner

Hallo photonendusche!


> Der Ansatz lautet ja:   [mm]x=e^{x}-2[/mm]

[ok]


> daraus folgt: lnx = x-ln2

[eek] Das folgt daraus auf gar keinen Fall.

Du kannst nicht summandenweise den Logarithmus anwenden.
Das musst Du schon auf die gesamte rechte Seite der Gleichung machen.


> Und jetzt?

Ich befürchte: Diese Gleichung lässt sich nur durch ein Näherungsverfahren wie Regula falsi oder das MBNewton-Verfahren lösen.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:33 Do 27.02.2014
Autor: photonendusche

ok,
also dann lnx= [mm] ln(e^{x}-2) [/mm]

Und jetzt?

Bezug
                        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:45 Do 27.02.2014
Autor: chrisno

Ja eben, das sieht nicht so aus, als gäbe es so einen Weg zur Lösung. Daher kam der Verweis auf ein numerisches Verfahren.

Bezug
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