Gleichung für mehrdim. ZG < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Di 07.11.2006 | | Autor: | kickerle |
| Aufgabe | zu zeigen ist: [mm] E(Y^t*A*Y) [/mm] = [mm] (EY)^t*A*E(Y) [/mm] + rang(A)
wobei Y n-dimensionale Zufallsgröße ist [mm] (Y^t [/mm] bezeichne den transponierten Vektor, E(Y) sei der Erwartungswert von Y), die Varianzmatrix von Y sei gerade die Identität, A sei symmetrische, idempotenete Matrix vom Typ nxn (also gilt [mm] A^t=A [/mm] und AA = A) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe jetzt schon verschiedene Wege ausprobiert aber nach wie vor ist mir völlig schleierhaft wie den der Rang von A in der Gleichung eine Rolle spielen kann (wo kommt der her).
Wären die Komponenten von Y unabhängig so müsste die Gleichung gelten mit Rang von A = 0, wie aber kann der Rang der Matrix von den ZG abhängen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:45 Fr 10.11.2006 | | Autor: | kickerle |
So bin selber noch draufgekommen. A ist idempotent und somit isr rk(A)=spur(A)
Wie war das nochmal mit der garantierten Antwort?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Fr 10.11.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo kickerle,
ich sehe, du studierst Mathe. Gehe einmal in eure Bibliothek und suche nach Seber(1977): Linear Regression Analysis, John Wiley. Da wird der Satz (allgemeiner) auf Seite 13 bewiesen.
hth
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