Gleichung einer Tangente in P < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm] \bruch{1}{3}x(x [/mm] + [mm] 3)^{2} [/mm] - 9; x [mm] \in [/mm] R.
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t an der Stelle x = -3. |
Ich würde gern wissen, ob meine Lösung für die angegebene Aufgabe korrekt ist — sowohl vom rechnerischen her als auch von der formalen Seite (also ob die Notation der Lösungen so korrekt ist).
f(x) = [mm] \bruch{1}{3}x [/mm] * [mm] (x^{2} [/mm] + 6x+ 9) -9
f(x) = [mm] \bruch{1}{3}x^{3} [/mm] + [mm] 2x^{2} [/mm] + 3x - 9
y = m * x + b
f'(x) = [mm] x^{2} [/mm] + 4x + 3
f'(-3) = -18 = m
f(-18) = -1359 = y
-1359 = -18 * (-3) + b
b = -1413
t(-3) = -18x - 1413
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Hallo Apfelchips,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm]\bruch{1}{3}x(x[/mm] +
> [mm]3)^{2}[/mm] - 9; x [mm]\in[/mm] R.
> Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t an der Stelle x
> = -3.
>
>
> Ich würde gern wissen, ob meine Lösung für die
> angegebene Aufgabe korrekt ist — sowohl vom rechnerischen
> her als auch von der formalen Seite (also ob die Notation
> der Lösungen so korrekt ist).
>
> f(x) = [mm]\bruch{1}{3}x[/mm] * [mm](x^{2}[/mm] + 6x+ 9) -9
>
> f(x) = [mm]\bruch{1}{3}x^{3}[/mm] + [mm]2x^{2}[/mm] + 3x - 9
>
> y = m * x + b
> f'(x) = [mm]x^{2}[/mm] + 4x + 3
>
> f'(-3) = -18 = m
Die Steigung an der Stelle x=-3 musst Du nochmal nachrechnen.
> f(-18) = -1359 = y
>
Hier musst Du doch f(-3) berechnen.
> -1359 = -18 * (-3) + b
> b = -1413
>
> t(-3) = -18x - 1413
Gruss
MathePower
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Hallo MathePower!
Danke für die nette Begrüßung.
Die Steigung bei x=-3 ist 0 — da hatte ich beim Eintippen in den Taschenrechner die Klammern bei [mm] (-3)^{2} [/mm] vergessen.
f(-3) ergibt -9.
Somit lautet die Tangentengleichung:
t(-3) = -9
Ist das soweit korrekt? Kann "m" denn so einfach wegfallen?
(Die -1413 als Wert für b kam mir von Anfang an schon so absurd vor.)
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Guten Abend,
> Die Steigung bei x=-3 ist 0 — da hatte ich beim Eintippen
> in den Taschenrechner die Klammern bei [mm](-3)^{2}[/mm] vergessen.
>
> f(-3) ergibt -9.
>
> Somit lautet die Tangentengleichung:
> t(-3) = -9
Das ist doch keine Tangentengleichung!
> Ist das soweit korrekt? Kann "m" denn so einfach
> wegfallen?
Natürlich nicht. Aber wenn m=0 ist, dann kommt der entsprechende Term halt nicht in der Geradengleichung vor.
Die müsste also entsprechend heißen: y=-9.
Grüße
reverend
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Guten Abend reverend,
danke für Deine Antwort.
> Das ist doch keine Tangentengleichung!
Okay, gut das Du das klarstellst.
t(-3) = -9 ist falsch — das sehe ich ein. Das würde ja bedeuten, dass die Tangente am Punkt -3 dem angegeben Wert entspricht (richtig?)
t(x) = -9 sollte aber doch korrekt sein, oder? Schließlich nennt sich f(x) = 10x auch Funktionsgleichung.
> Die müsste also entsprechend heißen: y=-9.
Die Tangentengleichung lautet also y=-9 und man würde sagen, dass die Steigung (= m) in diesem Fall 0 ist, ja?
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Hallo nochmal,
> t(-3) = -9 ist falsch — das sehe ich ein. Das würde ja
> bedeuten, dass die Tangente am Punkt -3 dem angegeben Wert
> entspricht (richtig?)
Genau, das ist nur die Angabe eines Punktes. Der muss hier ja der gleiche sein wie (x,f(x)).
> t(x) = -9 sollte aber doch korrekt sein, oder?
> Schließlich nennt sich f(x) = 10x auch
> Funktionsgleichung.
Ja, so stimmt es.
> > Die müsste also entsprechend heißen: y=-9.
>
> Die Tangentengleichung lautet also y=-9 und man würde
> sagen, dass die Steigung (= m) in diesem Fall 0 ist, ja?
Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:14 Sa 22.10.2011 | | Autor: | Apfelchips |
Perfekt.
Vielen Dank fürs Helfen!
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