Gleichung eine tr-Funktion < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 So 25.02.2007 | | Autor: | Clone |
| Aufgabe | Der Graph der Funktion f(x)=(0,5x-2)e^(0,5x) [mm] ($x\in\IR$) [/mm] hat den lokalen Extrempunkt $ [mm] P_E(2/-e) [/mm] $.
Geben Sie eine Gleichung einer trigonometrischen Funktion an, deren Graph den Graphen der Funktion f im Punkt [mm] P_E [/mm] berührt.
Begründen Sie ihre Entscheidung. |
Hi,
bei dieser Aufgabe fehlt mir der Ansatz komplett. Ich könnte mir zwar vorstellen, dass es sich hierbei um eine sin-Funktion handelt die entsprechend nach unten rechts verschoben ist, aber ich habe leider keine Ahnung wie ich das berechnen könnte.
Könnte mir jemand bitte helfen?
Gruß
Clone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:57 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Clone!
Mit den beiden Infos $t(2) \ = \ -e$ sowie $t'(2) \ = \ 0$ stehen uns lediglich zwei Bestimmungsgleichungen zur Verfügung. Damit können wir in die gesuchte Funktion $t(x)_$ auch lediglich zwei Parameter einbauen.
Von daher schlage ich hier vor: $t(x) \ = \ [mm] A*\sin(B*x)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Clone |
Hallo,
mit t(2)=-e und t'(2)=0 und dem Vorschlag t(x)=asin(bx) erhalte ich zwei Gleichungen:
1. -e=asin(2b)
2. t'(x)=abcos(bx)
0=abcos(2b)
Kann ich daraus die Funktion berechen, die den Tiefpunkt berührt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:51 Do 01.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Anders als Loddar wuerd ich die fkt stueckweise konstruieren:
1. negativer sinbx hat sein Min. bei [mm] bx=\pi/2, [/mm] damit es also bei x=2 ist muss=.. [mm] b*2=\pi/2 [/mm] sein. Daraus b..
Das Min ist bei -1, also muss ich noch um Faktor e vergroessern.
also [mm] f(x)=-e*sin(\pi/4*x)
[/mm]
andere Moeglichkeit, nimm einfach sinx, verschieb so, dass das 1. Max bei -2 und e
liegt. Dann beruehrt es von unten.
Es gibt keine eindeutige loesung, sondern viele verschiedene, du musst dich fuer eine entscheiden.
(mal einfach ein paar ein. und nimm die die dir gefaellt! das waer auch ne Begruendung deiner Entscheidung!
Gruss leduart
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