Gleichung der Tangentialebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie lautet jeweils die Gleichung der Tangentialebene im Punkt a an den Graphen der Funktion f:
[mm] f(x,y)=(x^2+y^2)e^{-x} [/mm] a(0,1,1) |
Hallo:)
Brauch irgendeinen Ansatzpunkt für die Aufgabe.
Habe mich gefragt ob die Tangentialebene bei Funktionen mehrerer Variablen das Gegenstück ist zu der Tangente bei Funktionen einer Variablen?
Würde dann zu irgendwas mit dem Gradienten oder Richtungsableitung stoßen...
Bin mir aber nicht sicher ob da der Ansatz richtig gewählt ist.
Was genau hat es mit dem GFradient auf sich?
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Hallo mathefreak89,
> Wie lautet jeweils die Gleichung der Tangentialebene im
> Punkt a an den Graphen der Funktion f:
>
> [mm]f(x,y)=(x^2+y^2)e^{-x}[/mm] a(0,1,1)
> Hallo:)
>
> Brauch irgendeinen Ansatzpunkt für die Aufgabe.
> Habe mich gefragt ob die Tangentialebene bei Funktionen
> mehrerer Variablen das Gegenstück ist zu der Tangente bei
> Funktionen einer Variablen?
Ja, sozusagen.
> Würde dann zu irgendwas mit dem Gradienten oder
> Richtungsableitung stoßen...
> Bin mir aber nicht sicher ob da der Ansatz richtig
> gewählt ist.
> Was genau hat es mit dem GFradient auf sich?
Wie habt ihr denn Tangentialebene definiert?
Eine Möglichkeit, wäre, diese Ebene [mm]E[/mm] in Parameterform anzugeben:
Du hast den Ansatzpunkt [mm]\vec{a}=(a_0,a_1,f(a_0,a_1))=(0,1,1)[/mm] vorgelegt.
Damit ist [mm]E:\vec{x}=\vec{a}+s\cdot{}\vektor{1\\
0\\
f_x(a_0,a_1)}+t\cdot{}\vektor{0\\
1\\
f_y(a_0,a_1)}[/mm]
Hier kommen die partiellen Ableitungen (iwS der Gradient) ins Spiel ...
Du kannst die Ebene aber auch in Koordinatenform angeben mithilfe des totalen Differentials.
Oder du stellst mithilfe des Normalenvektors [mm]\vec{n}_E[/mm] dar ...
Wie gesagt ... was habt ihr dazu notiert?
Daran solltest du dich halten!
Gruß
schachuzipus
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Also das Problem ist,dass wir die Aufgaben bekommen haben aber einige Themengebiete aus Zeittechnischen Gründen übersprungen wurden.
Totale Differentiale hatten wir auf jeden fall nicht.
Ansonten hatten wir nur Extremwerte ,Stetigkeit, Richtungsableitung,Gradient und halt die partiellen Ableitungen bei Funktionen mehrerer variablen.,
Kann man damit irgendwie die Aufgabe angehen??
Bin mir auch ziemlich sicher das wir bei dem Thema nicht irgendwas mit Parameterform gemacht haben..
Meinste ich kann die Aufgabe dann überhaupt?? mit den gegebeben Mitteln?ß
mfg
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Hallo nochmal,
> Also das Problem ist,dass wir die Aufgaben bekommen haben
> aber einige Themengebiete aus Zeittechnischen Gründen
> übersprungen wurden.
> Totale Differentiale hatten wir auf jeden fall nicht.
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> Ansonten hatten wir nur Extremwerte ,Stetigkeit,
> Richtungsableitung,Gradient und halt die partiellen
> Ableitungen bei Funktionen mehrerer variablen.,
>
> Kann man damit irgendwie die Aufgabe angehen??
>
> Bin mir auch ziemlich sicher das wir bei dem Thema nicht
> irgendwas mit Parameterform gemacht haben..
>
> Meinste ich kann die Aufgabe dann überhaupt?? mit den
> gegebeben Mitteln?ß
Ja, du brauchst nur die partiellen Ableitungen, ausgewertet an der Stelle [mm](a_0,a_1)[/mm]
Dann nur einsetzen in die Gleichung für die Tangentialebene.
Die sollt ihr doch wohl kaum selber herleiten.
Wenn ihr das gar nicht besprochen habt, schaue im Netz nach:
Hier etwa
http://hschaefer.fto.de/hm2/node17.html
Die zweite Form ist doch schnell abgefrühstückt ...
> mfg
Gruß
schachuzipus
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