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| Aufgabe | | Wie lautet die Gleichung der Tangente an die Kurve y = [mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] an der Stelle [mm] x_{1} [/mm] = 1? |
Mein Lösungsvorschlag:
y = [mm] \bruch{1}{3}x^3
[/mm]
y' = [mm] x^2
[/mm]
y'' = 2x
Gleichung der Tangente
[mm] y_{m} [/mm] = m * x + c
[mm] x_{1} [/mm] = 1 => [mm] y_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] weil 1 eingesetzt in y = [mm] \bruch{1}{3}x^3
[/mm]
Steigung der Tangente entspricht y'' = 2x an der Stelle [mm] x_{1} [/mm] => m = 2
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] = 2 * 1 + c
c = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
=> [mm] y_{m} [/mm] = 2 * x + [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Stimmt das?
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Hallo john_rambo!
Das stimmt nicht. Die Steigung der Tangente entspricht der ersten Ableitung der genannten Funktion.
Ansonsten stimmt Deine prinzipielle Vorgehensweise.
Gruß vom
Roadrunner
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