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| Aufgabe | Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der Tangente an den Funktionsgraphen von f(x)= 2 - 1/2x + x³ an der Stelle x = - 2 .
Wie lautet die Gleichung der Normalen an dieser Stelle? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Schreiben morgen die NAchschreibearbeit in Mathe .. weil unsere letzte so "gut" ausgefallen ist ! (Durchschnitte 3,4 )
Könnte mir jemand vlt helfen bei dieser Aufgabe?
Wäre nett , lg eli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 So 09.12.2007 | | Autor: | zetamy |
Hallo eli,
Wo liegt denn das Problem?
1. Berechne die Ableitung von f.
2. Stelle die Tangentengleichung auf: [mm] t(x)= f'(-2)*(x-(-2))+f(-2) [/mm]
3. Stelle die Normalemgleichung auf: [mm] n(x)=-\bruch{1}{f'(-2)}*(x-(-2))+f(-2) [/mm]
Am besten ist, du schreibst dein Ergebnis hier rein. Damit wir es kontrollierenn können.
Gruß, zetamy
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Hallo,
danke erstmal ..
aber ich verstehe jetzt nicht genau wie ich des jetzt machen soll?!
Habe es zwar versucht komme aber nicht weiter
Eine Antwort wäre nett
Lg Eli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 So 09.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Eine Tangente ist je eine Gleichung der Form t(x)=mx+b
Hierbei hast du zwei Unbekannte m und b.
Jetzt hast du die Bedingung, dass die die Tangente an f(x) an der Stelle x=-2 suchst
Dazu berechne erstmal die y-Koordinate des Berührpunktes, also hier f(-2)
Damit hast du schonmal einen Punkt der Tangente gegeben, nämlich B(-2/(f(-2))
Jetzt kannst du etwas über die Steigung aussagen. Die Tangente hat ja dieselbe Steigung wie f(x) im Berührpunkt.
Die Steigung von f(x) berechnest du ja mit f'(x).
Also ist m'(-2) die Steigung von f im Berührp.
Somit: m=f'(-2).
Wenn du jetzt die beiden Koordinaten des Berührpunktes in die Tangentengleichung einsetzt, kannst du jetzt noch dein fehlendes b der Tangente berechnen.
[mm] \underbrace{f(-2)}_{y_{B}}=\underbrace{f'(-2)}_{Steigung von f in B}*\underbrace{(-2)}_{x_{B}}+b
[/mm]
Für die Normale gilt:
[mm] m_{t}*m_{n}=(-1), [/mm] also [mm] m_{n}=\bruch{-1}{f'(-2)}
[/mm]
Und dann kannst du wieder mit dem Berührpunkt das b der Normalen berechnen.
Marius
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