Gleichung der Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Mi 10.01.2007 | | Autor: | aleskos |
| Aufgabe | Geg: f(x)= -sin(x)+1
Aufgabe:
Stellen Sie die Gleichung g der Tangente an die Kurve im Punkt Q(Schnittpunkt mit Y-Achse) auf. |
Hallo erstmal,
komme hier leider nicht weiter.
ich habe die f(x) gezeichnet und kann gleich sagen.
dass die Gleichung der Tangente
g(x)=-x²
ist
aber wie bestimme ich es mathematisch?
Ich muss doch die Funktien ableiten.
aber dann sieht es so aus:
f'(x)=-cos(x)
und das kann ja nicht ganz stimmen...
Bitte um kurze Hilfe
Danke im Voraus
Grüße
aleskos
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Mi 10.01.2007 | | Autor: | riwe |
die gleichun einer tangente ist üblicherweise eine GERADE, daher ist deine these falsch.
g: y = mx + n
und du kennst die koordinaten des schnittpunktes und den den anstieg der tangente dort m = f´(0),
damit kannst du m und n berechnen und die geradengleichung aufstellen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mi 10.01.2007 | | Autor: | aleskos |
ups... ich meinte g(x)=-x+1
Was meinen Sie mit dem anstieg der tangente m = f´(0)?
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[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
> ups... ich meinte g(x)=-x+1
>
[mm] $\rmfamily \text{O.\,K. Das ist auch korrekt.}$
[/mm]
> Was meinen Sie mit dem anstieg der tangente m = f´(0)?
[mm] $\rmfamily \text{Ableitung = Steigung! Mußt du dir bis an dein schulisches Lebensende merken. Die 1. Ableitung von }f\text{ verkörpert}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{die Steigung des Graphen von }f\text{. Es soll Tangente sein -- also eine den Graphen berührende Gerade. Das heißt,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{daß Sinuskurve und die Gerade in diesem Punkt dieselbe Steigung haben müßen, deshalb kannst du diese Steigung}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{mithilfe der 1. Ableitung bestimmen. }m\text{ verkörpert in der Geradengleichung diese Steigung. Es ist offensicht-}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{lich, wie du den }y\text{-Achsenabschnitt der Gerade bestimmst, oder?}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Mi 10.01.2007 | | Autor: | aleskos |
danke für die ausführliche Hilfe, aber sorry, so ganz offensichtlich ist es mir noch nicht
f(x)=-sin(x)+x
f'(x)=-1
d.h.
m=-1
klar so weit.
f'(x)=-x+1
da die f(x) um 1 nach oben verschoben ist, kann ich doch gleich sagen, dass auch die Tangentengleichung um 1 nach oben geht.
Oder muss ich es nachweisen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Mi 10.01.2007 | | Autor: | riwe |
> danke für die ausführliche Hilfe, aber sorry, so ganz
> offensichtlich ist es mir noch nicht
>
> f(x)=-sin(x)+x
> f'(x)=-1
korrekt so:
f´(x) - cos(x)
f´(0) = - cos(0) = -1
m = -1
>
> d.h.
> m=-1
>
> klar so weit.
>
> f'(x)=-x+1
>
>
> da die f(x) um 1 nach oben verschoben ist, kann ich doch
> gleich sagen, dass auch die Tangentengleichung um 1 nach
> oben geht.
> Oder muss ich es nachweisen?
ja, ganz einfach,
wenn f(x) die y-achse schneidet ist x = 0.
f(0) = - sin(0) + 1 = 1
daher hat der schnittpunkt P die koordinaten P(0/1).
in y = mx + n mit m = -1 einsetzen liefert:
[mm]1= -1\cdot 0 + n \to n=1[/mm]
und damit das, was du gefunden hast
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