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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:20 So 06.05.2007 | | Autor: | StefanBS |
| Aufgabe | Es soll eine Gleichung aus vorgegebenen Eigenschaften bzw. Bedingungen aufgestellt werden.
Ich möchte allgemein Fragen zu gewissen Punkten von Grafen stellen. |
Hallo,
wenn ich eine Gleichung n. Grades aufstellen möchte, so muss ich n+1 Gleichungen erstellen.
Oft kommt es vor, dass für eine Gleichung nur weniger als n+1 Punkte eines Grafen bekannt sind.
Handelt es sich bei den Punkten z.B. um Wendepunkte, Terrassenpunkte, oder Extrempunkte, so kann dieser Punkt als Punkt selber und als Ableitung werwendet werden.
Hierzu meine Fragen:
a) Für welchen Punkt nehme ich welche Ableitung(en) (1., 2. oder beide Ableitungen?)
b) Wie sieht es bei Symmetriepunkten aus.
c) Ist eine Ableitung bei einer Tangente (durch z.B. den Wendepunkt) möglich
Konnte im Internet keine Informationen dazu finden. Die Schulunterlagen helfen nicht weiter, da aus den Beispielaufgaben keine Regeln ersichtlich sind. Weitere Lösungsvorgänge wie das Lösen der Gleichungen durch das Eleminationsverfahren sind mir dank Eurer Hilfe schon bekannt.
Danke schon mal im voraus und noch schönen Sonntag,
Stefan.
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a) Für welchen Punkt nehme ich welche Ableitung(en) (1., 2. oder beide Ableitungen?)
Wenn z.B. gegeben ist, dass P(2/3) ein Tiefpunkt ist, dann weisst, du dass 1.) P ein Punkt der Funktion ist und dass 2.) für x=2 die erste Ableitung gleich Null ist
b) Wie sieht es bei Symmetriepunkten aus.
Die Funktion ist punktsymmetrisch (3. Grades, 5. Grades, 7. Grades etc.).
Sie könnte z.B. die Form haben: [mm] f(x)=(x+a)^{5}+(x+b)^{3}+x+c
[/mm]
c) Ist eine Ableitung bei einer Tangente (durch z.B. den Wendepunkt) möglich
So ganz habe ich die Frage nicht verstanden. Du kannst doch für jeden Punkt die Steigung ermitteln.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 So 06.05.2007 | | Autor: | StefanBS |
| Aufgabe | Der Graf weist im Koordinatenursprung einen Terassenpunkt und in (1/-1) einen Wendepunkt auf.
Gesucht sei die Ganzrationale Funktion 4. Grades. |
Ich versuche meine Frage anhand einer Aufgabe zu erklären.
Für diese Aufgabe benötige ich n+1, also 5 Gleichungen, welche aus diesen zwei Punkten hergeleitet werden sollen.
Gleichung 1: f(0) = 0 (Koordinatenursprung)
Gleichung 2: f(1) = -1 (Terassenpunkt)
Gleichung 3: ???
Gleichung 4: ???
Gleichung 5: ???
Jetzt fehlen mir noch 3 weitere Gleichungen. Für welchen Punkt nehme ich welche Ableitung(en), um die Fehlenden 3 Gleichungen zu Bilden und warum?
Danke,
Stefan.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 So 06.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin stefan,
> Der Graf weist im Koordinatenursprung einen Terassenpunkt
> und in (1/-1) einen Wendepunkt auf.
>
> Gesucht sei die Ganzrationale Funktion 4. Grades.
> Ich versuche meine Frage anhand einer Aufgabe zu
> erklären.
>
> Für diese Aufgabe benötige ich n+1, also 5 Gleichungen,
> welche aus diesen zwei Punkten hergeleitet werden sollen.
>
> Gleichung 1: f(0) = 0 (Koordinatenursprung)
= Terassenpunkt
> Gleichung 2: f(1) = -1 (Terassenpunkt)
du meinst f(1) = -1 (Wendepunkt)
> Gleichung 3: ???
im wendepunkt ist die 2. Ableitung =0
=> f''(1)=0
> Gleichung 4: ???
> Gleichung 5: ???
terrassenpunkt = sattelpunkt bedeutet, dass [mm] f'(x_{T})=0 [/mm] und [mm] f''(x_{T})=0
[/mm]
f'(0)=0
f''(0)=0
gruß
wolfgang
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