Gleichung auflösen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 So 22.04.2007 | | Autor: | Zander |
| Aufgabe | [mm] (-x)*(x^2+y^2+z^2)^{-3/2}
[/mm]
Ableiten nach x |
Hi!!
hab die funktion mit der kettenregel abgeleitet:
[mm] -(x^2+y^2+z^2)^{-3/2}+(-x)*2*x*(-3/2)*(x^2+y^2+z^2)^{-5/3}
[/mm]
müsste eigentlich richtig sein. hab die funktion mit derive abgeleitet.
da kam aber das raus:
[mm] (2*x^2+y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2)^{5/2}
[/mm]
Ich komme einfach nicht dahinter wie man da drauf kommen kann!!
könnte mir jemand die zwischenschritte erklären?
Danke
Zander
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 So 22.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zander!
Deine Ableitung ist fast richtig. Es muss am Ende heißen:
[mm]-(x^2+y^2+z^2)^{-3/2}+(-x)*2*x*(-3/2)*(x^2+y^2+z^2)^{-5/\red{2}}[/mm]
Schreiben wir dies mal um in Bruchschreibweise:
[mm] $f_x(x,y,z) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\bruch{3}{2}}}+\bruch{(-x)*2x*\left(-\bruch{3}{2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\bruch{5}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\bruch{3}{2}}}+\bruch{3x^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\bruch{5}{2}}}$
[/mm]
Wenn Du nun den ersten Bruch mit [mm] $\left(x^2+y^2+z^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \left(x^2+y^2+z^2\right)^{\bruch{2}{2}}$ [/mm] erweiterst und im Zähler zusammenfasst, solltest Du das gegebene Ergebnis erhalten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 So 22.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zander!
Allerdings erhalte ich doch ein etwas anderes Ergebnis mit: [mm] $f_x(x,y,z) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x^2 \ \red{-} \ y^2 \ \red{-} \ z^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\bruch{5}{2}}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:40 So 22.04.2007 | | Autor: | Zander |
ich hab da ein paar tippfehler gemacht. sorry.
das mit dem erweitern hab ich gebraucht. vielen dank
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