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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Mi 19.05.2010 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | Das radioaktive Element Strontium 90 hat eine Halbwertzeit von 28 Jahren
1. Bestimme die Funktionsgleichung f(t)= [mm] cxa^{t}
[/mm]
(t gemessen in Jahre), die den radioaktiven R`Zerfall beschreibt , wenn zum Zeitpunkt t=0 50000g der Substanz vorhanden waren. |
Gleichung =
28x [mm] 50000g^{t}
[/mm]
Ist die Gleichung korrekt ?!
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Hallo,
nein, die Gleichung ist nicht korrekt.
Du kannst die Probe machen: zum Zeitpunkt [mm] t_0=0 [/mm] muss dass Ergebnis (in Gramm) 50000 sein, zum Zeitpunkt [mm] t_1=28 [/mm] dann 25000, zum Zeitpunkt [mm] t_2=56 [/mm] also 12500 etc.
Mit 50kg [mm] Strontium_{90} [/mm] würdest Du übrigens ziemlich reich werden können, wenn Du einen Kunden dafür findest...
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo noreen!
Aus der Aufgabenstellung kannst Du folgende Bestimmungsgleichung aufstellen, aus der es dann nach $a \ = \ ...$ aufzulösen gilt:
[mm] $$f(t_H) [/mm] \ = \ f(28) \ = \ [mm] c*a^{28} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{c}{2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Do 20.05.2010 | | Autor: | noreen |
Kann mir das noch jemd bitte genauer erklären ,wie diese Gleichung zu stande kommt ..also die 28 verstehe..( diese steht für die Zeit )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Do 20.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was man weiss:
[mm] 1.f(t)=c*a^t [/mm] dabei gibt f(t) die Menge Stronrium an, die zur Zeit t da ist.
2. man kennt die menge zur Zeit t=0 f(0)=50kg
3. man weiss, dass nach 28Jahren nur noch die hälfte da ist, also f(28y)=50/2kg.
das jetzt als Gleichungen schreiben :
1. [mm] f(0)=50=c*a^0=c*1
[/mm]
also c=50
2. [mm] f(28)=25=50*a^{28}
[/mm]
kannst du daraus a berechnen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Do 20.05.2010 | | Autor: | noreen |
Okey ...dankeschön...also :
ich habe mich mit einer null vertan...es sind nur 5kg strontium
[mm] f(28)=25=5xa^{28} [/mm] / : 5
25/5= [mm] a^{28}
[/mm]
25/5= log 28xa
log5/log28= a
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Do 20.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo noreen!
> ich habe mich mit einer null vertan...es sind nur 5kg strontium
Dann darfst Du auf der linken Seite der Gleichung auch nur [mm] $\bruch{5{,}0}{2} [/mm] \ = \ 2{,}5$ einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Do 20.05.2010 | | Autor: | noreen |
also ist a = 14
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Do 20.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Rechnung ist sehr falsch. Kannst du auch leicht nachprüfen, WENN a=14 wäre, hättest du in 28 y seeeeehhhr viel Stront. aus nix erzeugt!!, also Ergebnisse immer in die Ausgangsgl. einsetzen, dann merkt man so grobe Fehler.
du hast noch richtig:
$2,5/5= [mm] a^{28} [/mm] $
jetz log auf beiden Seiten
[mm] log(0.5)=log(a^{28})=28*loga
[/mm]
daraus log a=
dann a=?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Do 20.05.2010 | | Autor: | noreen |
..also log 0,5 durch 28 oder was ??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Do 20.05.2010 | | Autor: | noreen |
was mache ich jetzt mit dem loga ?? das kann ich ja schlecht durch log 0,5 teilen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Do 20.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo noreen!
Siehe auch diese Antwort!
Welchen  Logarithmus hast Du denn hier verwendet (also mit welcher Basis)?
Wenn es der natürliche Logarithmus zur Basis $e \ [mm] \approx [/mm] \ 2{,}7183$ ist, kannst Du auf beide Seiten der Gleichung die e-Funktion anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Do 20.05.2010 | | Autor: | noreen |
zur basis 10
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Do 20.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo noreen!
Um also [mm] $\lg(...) [/mm] \ = \ [mm] \log_{10}(...)$ [/mm] zu entfernen, musst Du beide Seiten "10 hoch" nehmen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Do 20.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo noreen!
> ..also log 0,5 durch 28 oder was ??
Ja, das ergibt dann [mm] $\log(a)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Do 20.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo leduart!
> du hast noch richtig:
> [mm]2,5/5= a^{28}[/mm]
Da kommt man doch mit der 28.-ten Wurzel [mm] $\wurzel[28]{...}$ [/mm] viel schneller zum Ziel.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:14 Do 20.05.2010 | | Autor: | noreen |
Kann mir mal jemd vieleicht eine einheitliche Lösung gehen ..sitze jetzt schon ne std an dieser blöden Gleichung :(
Und jedes mal kommt was neues...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Do 20.05.2010 | | Autor: | noreen |
was mache ich den nun mit dem loga ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Do 20.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo noreen!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Derartiges Drängeln kommt hier nicht so gut an.
Einen Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] entfernen kannst Du durch Anwendung der Umkehrfunktion; hier dann die e-Funktion.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Do 20.05.2010 | | Autor: | noreen |
ja ich weiß :( aber mich verzweifelt diese aufgabe..
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