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Gleichung: Gleichung vierten Grades
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 Mo 26.12.2005
Autor: clwoe

Hallo,

habe eine kleine Knobelaufgabe zu lösen. Nun habe ich die Gleichung
[mm] x^4+4x^3-96x^2+16x+32=0 [/mm] zu lösen aber ich habe keine Ahnung wie.

Kann mir jemand helfen?

Gruß,
clwoe

        
Bezug
Gleichung: Numerische+Näherungsverfahren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 Mo 26.12.2005
Autor: Loddar

Hallo clwoe!


Normalerweise beginnt man durch Probieren (mind.) eine der Nullstellen zu bestimmen. Dabei beginnt man mit den ganzzahligen Teilern des Absolutgliedes (hier: $+32_$).

Dann kann man anschließend mit dieser 1. Nullstelle eine MBPolynomdivision durchführen.


Leider scheint mir diese Gleichung keine ganzzahligen Nullstellen zu haben, so dass Du hier auf Näherungsverfahren / iterative Verfahren wie z.B. MBNetwon-Verfahren oder []Regula Falsi angewiesen bist.


Ich habe folgende 4 Lösungen erhalten:

[mm] $x_1 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -12.06$

[mm] $x_2 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0.50$

[mm] $x_3 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ +0.68$

[mm] $x_4 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ +7.78$


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Gleichung: Substitution...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Mo 26.12.2005
Autor: Goldener_Sch.

Hallo Dominic...
.. und eine schöne Weihnachtszeit!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Also, ich weis nur, dass man Gleichungen vierten Grades, in sofern sie keine Abslolutlglieder besitzen, durch Substitution und quadratischer Ergänzung lösen kann. Dieses Verfahren funktioniert also hier nicht!

Was die Lösungen der Gleichung betrift: Sie sind alle reell und schauen näherungsweise folgendermaßen aus:
[mm]x_1\approx-12,055199467187336[/mm]
[mm]x_2\approx-0,4961661389925979[/mm]
[mm]x_3\approx0,6796392755749825[/mm]
[mm]x_4\approx7,87172633060495[/mm]

So, mehr kann ich nicht machen, Klasse 10... *heul*.

Hoffe, es hielft dir trotzdem!

Mit den besten (Weihnachts-) Grüßen

Goldener_Sch.
Bezug
        
Bezug
Gleichung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:35 Mo 26.12.2005
Autor: clwoe

Vielen Dank für eure schnelle Antwort.

Ich habe mir schon gedacht das sie nicht so einfach zu lösen ist, sondern nur mit solchen Näherungsverfahren lösbar ist. Werde ich mich mal in nächster Zeit mit beschäftigen.

Gruß,
clwoe

PS: Und schöne Weihnachten und einen guten Rutsch!

Bezug
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