Gleichmäßige Stetigkeit e^x < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo.
Ich muss folgende Aufgabe lösen:
Für welche [mm] x\in\IR [/mm] ist die Funktion exp(x) gleichmäßig stetig.
Beweisen Sie Ihre Aussage.
Ich glaube, dass für x<0 die Funktion glm. stetig ist, und für x>0 wohl nicht. Habe aber keine Ahnung ob das stimmt und wie ich das zeige.
Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Fr 09.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo fragenmann
> Für welche [mm]x\in\IR[/mm] ist die Funktion exp(x) gleichmäßig
> stetig.
> Beweisen Sie Ihre Aussage.
>
> Ich glaube, dass für x<0 die Funktion glm. stetig ist, und
> für x>0 wohl nicht. Habe aber keine Ahnung ob das stimmt
> und wie ich das zeige.
Jede steige Fkt ist im abgeschlossenen Intervall auch glm. stet.
ausserdem hier auch von [mm] (-\ifty;r) [/mm] r beliebig endlich.
Du musst nur die "normale Stetigkeit von f benutzen, um ein festes [mm] \delta(\varepsilon) [/mm] zu bestimmen.
Gruss leduart
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Aber [mm] e^x [/mm] ist doch auf [mm] (0,\infty) [/mm] nicht glm. stetig?!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Di 13.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Das hat ja auch keiner behauptet.
Die Funktion $x [mm] \mapsto e^x$ [/mm] ist für alle $c [mm] \in \IR$ [/mm] auf [mm] $(-\infty,c)$ [/mm] gleichmäßig stetig und umgekehrt für alle $d [mm] \in \IR$ [/mm] auf [mm] $(d,+\infty)$ [/mm] nicht gleichmäßig stetig.
Für den letzten Fall kannst du dir mal ![[]](/images/popup.gif) diesen Beweis von Marcel anschauen...
Liebe Grüße
Julius
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