Gleichheit zeigen, Operator < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
gegeben sind:
G ist eine Gruppe; [mm] \{g_j\}\subset [/mm] G ist eine abzählbare, dichte Teilmenge
C(G)= [mm] \{ h: G\rightarrow \IC | \text{h ist gleichmäßig stetig}\}
[/mm]
T: [mm] C(G)\rightarrow [/mm] C(G); [mm] (Th)(g)=\sum_{j=1}^\infty\alpha_jh(g_jg), [/mm] wobei [mm] \alpha_j>0,\sum_{j=1}^\infty\alpha_j=1
[/mm]
bereits gezeigt habe ich: T ist ein beschränkter, linearer Operator
ich möchte nun zeigen, dass gilt:
[mm] $h_n(g)=n^{-1}\sum_{m=1}^n [/mm] (T^mh)(g)$ von folgender Form ist:
[mm] h_n(g)=\sum_{m=1}^\infty\beta_jh(g_j'g), [/mm] wobei [mm] \beta_j>0, \sum_{j=1}^\infty \beta_j=1
[/mm]
Bevor wir losrechnen ist mir schon mal unklar, was die untere Zeile denn heißen soll. Irgendwie ist der Ausdruck rechts vom = ja nicht abhängig von n???
Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht weiß, wie (T^mh)(g) aussieht. Ich habe mir dazu erst mal [mm] T^2 [/mm] angeschaut:
[mm] $(T^2h)(g)=(T(Th))(g)=T(\sum_{j=1}^\infty\alpha_jh(g_jg))=\sum_{j=1}^\infty\alpha_j\sum_{m=1}^\infty \alpha_m [/mm] h(g_mg_jg)$
Und jetzt weiß ich nicht, wie ich das weiter vereinfachen oder zusammenfassen soll. (Ich kann ja z.B. nicht sagen, dass die Elemente [mm] \{g_mg_j\} [/mm] wieder eine dichte Teilmenge von G sind.) Hat da jemand eine Idee für mich?
Danke! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 01.09.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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