Gleichheit zeigen < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:19 Mo 17.11.2014 | | Autor: | Sajuri |
Hallo, ich brauche dringend eure Hilfe.
ich möchte die Gleicheit
[mm] \int_{t}^{T}\vartheta(t)dW_{u}=\left(\frac{1}{T-t}\int_{t}^{T}\vartheta^{2}(u)du\right)^{\frac{1}{2}}\left(W_{T}-W_{t}\right) [/mm]
zeigen. Dabei bezeichnen [mm] W_{u} [/mm] Brownsche Bewegung und [mm] \vartheta(t) [/mm] eine deterministische Funktion der Zeit.
Erste meine Gedanke ist, dass es wegen der Ito-Isometrie:
[mm] E\left[\int_{t}^{T}\vartheta(t)dW_{u}\right]=E\left[\left(\int_{t}^{T}\vartheta^{2}(u)du\right)^{\frac{1}{2}}\right]
[/mm]
gilt.
Die rechte Seite ist deterministisch, deswegen kann man die Erwartungswert auslassen. Was ich aber mit der rechten Seite mache, damit die Gleichung oben stimmt, habe ich keine Ahnung. Habt ihr vielleicht ein Tipp für mich.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 02.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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