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| Aufgabe | Es sei H ={z aus ({C}|Im z > 0} ein Gebiet und f,g von H[mm] \rightarrow \mathbb{C} [/mm]holomorph. Weiter gilt f(i÷n) = g(i÷n).
Gilt f=g auf H? |
Ich brauch etwas Hilfe bei der Aufgabe.
Für mich sieht das nach einer Anwendung vom Identitätssatz aus, d.h Ich suche mir einen Häufungspunkt und kann daraus dann weiter folgern.
Da[mm] \frac {1}{n}[/mm] ja einen Häufungspunkt in 0 hat, welcher nicht in dem Gebiet liegt, scheint mir das etwas zu einfach.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Di 02.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Es sei H ={z aus ({C}|Im z > 0} ein Gebiet und f,g von H[mm] \rightarrow \mathbb{C} [/mm]holomorph.
> Weiter gilt f(i÷n) = g(i÷n).
Das lautet wohl [mm] f(\bruch{i}{n})=g(\bruch{i}{n})
[/mm]
> Gilt f=g auf H?
> Ich brauch etwas Hilfe bei der Aufgabe.
> Für mich sieht das nach einer Anwendung vom
> Identitätssatz aus,
Für mich sieht das eher so aus, als habe der Aufgabensteller folgendes im Sinn:
"Schaue Dir den Identitätssatz genau an "
Die Folge [mm] (\bruch{i}{n}) [/mm] hat den Grenzwert 0. und 0 ist ein Häufungspunkt von H, allerdings ist 0 [mm] \notin [/mm] H.
Die Funktionen [mm] f(z):=sin(\bruch{\pi}{z}) [/mm] und g(z):=0
erfüllen alles, was sie sollen. Gleich sind sie nicht.
FRED
> d.h Ich suche mir einen Häufungspunkt
> und kann daraus dann weiter folgern.
> Da[mm] \frac {1}{n}[/mm] ja einen Häufungspunkt in 0 hat, welcher
> nicht in dem Gebiet liegt, scheint mir das etwas zu
> einfach.
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