Gleichförmige Kreisbewegung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen sie, dass bei einer gleichförmigen Kreisbewegung einer Masse m, trotz der ständig wirkenden Zentripedalkraft beim Umlauf entlang des Weges keine Energie verbraucht wird.
Anleitung: Rechnen sie vektoriell mit dw = F*dx(F u. dx sind Vektoren). |
Hallo!
Zuallererst ist rein von der Überlegung her klar, dass keine Energie verbraucht wird, da sich die Masse ja im Kreis bewegt. Zumindest gehe ich davon aus dass diese Überlegung stimmt.
Beim Versuch dies nun zu beweisen scheitere ich jedoch:
Als Erstes x(t) vektoriell ist ja bei der Drehbewegung:
r * [mm] \vektor{cos(wt) \\ sin(wt)}
[/mm]
Durch zweifaches ableiten erhalte ich ja die Beschleunigung a(vektoriell).
Dann schreibe ich F(vektoriell) als "Masse * a(vektoriell)" an.
Ich erhalte also dw = a * m * dx. (a u. dx sind vektoriell)
Meine Frage:
Wie soll ich hier einen Beweis dafür ausdrücken, das keine Energie verbraucht wird? (mögl. dx = 0 bei einer ganzen Umdrehung, 360 Grad = 0 Grad) Aber für diese Erklärung bräuchte man eben keinen mathematischen Ansatz...
mfg Christoph
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:15 Mo 23.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo rantan
> Zeigen sie, dass bei einer gleichförmigen Kreisbewegung
> einer Masse m, trotz der ständig wirkenden Zentripedalkraft
> beim Umlauf entlang des Weges keine Energie verbraucht
> wird.
> Anleitung: Rechnen sie vektoriell mit dw = F*dx(F u. dx
> sind Vektoren).
> Hallo!
>
> Zuallererst ist rein von der Überlegung her klar, dass
> keine Energie verbraucht wird, da sich die Masse ja im
> Kreis bewegt. Zumindest gehe ich davon aus dass diese
> Überlegung stimmt.
Diese Überlegung stimmt NICHT. Wenn sich die Masse auf einem Kreis, aber nicht mit konstantem Betrag der Geschwindigkeit bewegt, verrichtet man sehr wohl Arbeit! Fahr mal mit dem Fahrrad nen Kreis!
> Beim Versuch dies nun zu beweisen scheitere ich jedoch:
>
>
> Als Erstes x(t) vektoriell ist ja bei der Drehbewegung:
>
> r * [mm]\vektor{cos(wt) \\ sin(wt)}[/mm]
>
>
> Durch zweifaches ableiten erhalte ich ja die Beschleunigung
> a(vektoriell).
>
> Dann schreibe ich F(vektoriell) als "Masse * a(vektoriell)"
> an.
>
> Ich erhalte also dw = a * m * dx. (a u. dx sind
> vektoriell)
wenn du s statt x schriebst, wäre dir vielleicht klarer, dass [mm] \vec{ds } [/mm] in tangentialer Richtung steht, also senkrecht auf [mm] \vec{F} [/mm]
formal:
[mm]\vec{ds }=\vec{v}*dt = r *w \vektor{-sin(wt) \\ cos(wt)}[/mm]
und wenn du das mit deinem richtigen F multiplizierst kommt 0 raus. Also auf keinen fall ds=0 dann käm das ding ja nicht vorwärts.
Gruss leduart
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