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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Magnia |
Hallo
Habe folgende Aufgabe :
Aus einer rechteckigen Glasscheibe mit den Maßen 12 cm und 21 cm ist ein Stück heraus gebrochen.
Bruchkante : f(x)= [mm] 1/9x^2+5
[/mm]
aus dem rest soll jetzt natürlich ein größtmögliches Stück geschnitten werden.
ich würde jetzt persönlich einfach darauf tippen, dass es 5 *12 ist doch
wie kann man das berechnen ?
1 Bed. wäre ja :
F = x* y
bzw.
F = (12-x)*(21-y)
darf mann dann einfach für y die oben genannte funktion einsetzen ?
ich blicke da nicht so ganz durch ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Magnia,
das Rechteck wird ja wohl mit einer Ecke $P(x|y)$ auf der Bruckkante [mm] $f(x)=\frac{1}{9}x^2+5$ [/mm] liegen. Ansonsten ist wohl klar, dass es sich nicht um das größtmögliche Rechteck handeln kann. Daher kannst du natürlich [mm] $y=f(x)=\frac{1}{9}x^2+5$ [/mm] setzten!
Gesucht ist also die Position für $P$, die zu einem maximalen Flächeninhalt führt. Wenn $P$ eine Ecke ist, sind die anderen Kanten zwingend $12-x$ bzw. $21-y$ lang. Also ist der Flächeninhalt [mm] $A(x)=(12-x)(21-y)=(12-x)\left(16-\frac{1}{9}x^2\right)$ [/mm] auf dem Intervall $[0; 12]$ zu maximieren - dabei kann es natürlich innere oder Randextrema geben.
Die Bedingungen dafür kennst du ja sicherlich.
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Magnia |
hallo
ja genau so meinte ich es.
dann bekomme ich für x = 12 raus
doch wie bekomme ich aber y raus?
wenn ich es in f(x)= 1/9 [mm] x^2 [/mm] +5 einsetze bekomme ich 21 raus
aber das kann ja einfach nicht sein
wenn die seite x lang ist kann y höchstens 5 sein, da ab 5 der bruch einsetzt der f(x)= [mm] 1/9x^2 [/mm] +5 verläuft
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Magnia |
ja schön und gut da erhallte ich aber x = 5 und y = 7 7/9
dabei ist der Flächeninhallt aber kleiner als bei
x = 12 und y = 5
was möglich wäre bei der Glasplatte
WIe kommt das ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Magnia,
Max hat dir ja schon gesagt, dass du auf Randmaxima achten musst. Dies ist eine typische Aufgabe dazu.
An der Stelle x=5 hast du ein lokales Maximum. Du suchst bei deiner Aufgabe aber ein globales Maximum, und das liegt bei x=0.
Zeichne dir doch die Zielfunktion einmal auf. Ich denke, dann siehst du, was los ist.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Einstein |
Hallo,
die Aufgabenstellung ist nicht eindeutig. In den beiden nachfolgenden Zeichnungen entspricht die Bruchkante der angegebenen Funktion.
[Dateianhang nicht öffentlich] [Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Jürgen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Obwohl, eigentlich hätte dir ja der Fehler auffallen sollen wenn du nicht nur abschreibst 
