Gewinnchancen im Würfelspiel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute,
ich bin zum ersten Mal hier und bin mir nicht sicher, ob ich das richtige Forum ausgewählt habe. Ich bin auch kein Mathe-Genius, sondern Musiker und mein Abitur ist schon über 20 Jahre her. Trotzdem habe ich mein Problem unter "Schulen" eingeordnet, weil mir das vom Niveau her angemessen erscheint.
Das konkrete Problem: Meine Kollegen und ich sind am Theater beschäftigt. Wir bereiten gerade ein Musical vor, in dem es um illegales Glücksspiel geht. Um die Sache für die Beteiligten etwas spannender und für das Publikum realistischer zu gestalten, haben wir uns vorgenommen, eines der inszenierten Würfelspiele wirklich auszutragen, also mit echtem Einsatz. Jetzt suchen wir nach einer statistisch gesehen gerechten Methode, dies zu tun.
Erste Möglichkeit:
- Es gibt 6 Spieler und 5 Spiele (5 Musical-Vorstellungen).
- Gewürfelt wird ein Wurf mit einem Würfel; gewertet wird die nach dem Wurf nach oben zeigende Augenzahl des Würfels.
- Jeder Spieler setzt für die gesamte Spielserie auf eine Zahl zwischen 1 und 6. Jede Zahl darf nur durch einen Spieler besetzt werden.
- Der Einsatz pro Spiel ist 2 Euro, d.h. für die Spielserie (5 Spiele) zahlt jeder der 6 Spieler 10 Euro in die Spielbank ein (insgesamt 60 Euro).
- Dem Gewinner eines Spieles zahlt die Bank 10 Euro aus (bei 5 Spielen insgesamt 50 Euro).
- Die übriggebliebenen 10 Euro behält die Bank für die Ausrichtung des Spiels.
- Es gibt 6 mögliche Würfelstellungen.
- Es gibt gleichermaßen 6 mögliche Ergebniszahlen.
- Jede Ergebniszahl hat dieselbe Gewinnchance.
Soweit so gut. Wir haben jedoch weit mehr Spieler und mehr Vorstellungen. Also haben wir an eine zweite Möglichkeit gedacht:
- Es gibt 11 Spieler und 10 Spiele.
- Gewürfelt wird ein Wurf mit zwei Würfeln, gewertet wird die Summe der nach dem Wurf nach oben zeigenden Augenzahlen beider Würfel.
- Jeder Spieler setzt für die gesamte Spielserie auf eine Zahl zwischen 2 und 12. Jede Zahl darf nur durch einen Spieler besetzt werden.
- Der Einsatz pro Spiel ist 2 Euro, d.h. für die Spielserie (10 Spiele) zahlt jeder der 11 Spieler 20 Euro in die Spielbank ein (insgesamt 220 Euro).
- Dem Gewinner eines Spieles zahlt die Bank 20 Euro aus (bei 10 Spielen insgesamt 200 Euro).
- Die übriggebliebenen 20 Euro behält die Bank für die Ausrichtung des Spiels.
- Es gibt 36 mögliche Würfelstellungen.
- Es gibt jedoch nur 11 mögliche Ergebniszahlen.
- Wie gestaltet sich die Verteilung der Gewinnchancen?
Wäre es vielleicht sogar sinnvoll, drei Würfel einzusetzen? Wie sähen die analogen Spielbedingungen aus, wenn drei Würfel ideal zum Einsatz kommen sollen? Wie würde sich in diesem Fall die Verteilung der Gewinnchancen gestalten?
Würde es Sinn machen, statt der festen Wahl einer Ergebniszahl pro Serie vor jedem Spiel die Ergebniszahlen unter den Spielteilnehmern zu verlosen, um mögliche Ungleichheiten in der Verteilung der Gewinnchancen dem Zufall gemäß "gerecht" zu verteilen?
Für Unterstützung wäre ich dem verehrten Expertengremium sehr dankbar.
Herzlichst,
lorbeerbund
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Hallo,
wie du richtig erkannt hast, ist das Problem, dass die Wahrscheinlichkeiten nicht mehr gleich verteilt sind. Stattdessen verteilen sie sich wie folgt:
W1 liegt immer zwischen 1 und 6 und W2 liegt immer zwischen 1 und 6
Für das Ergebnis E = 2 hast du nur die Möglichkeit W1 = 1 und W2 = 1
Für E = 3 gibt es schon 2 Möglichkeiten:
W1 = 1 und W2 = 2, sowie
W1 = 2 und W2 = 1
Für E = 4 gibt es 3 Möglichkeiten:
W1 = 1, W2 = 3
W1 = 2, W2 = 2, sowie
W1 = 3, W2 = 1
usw..
Daraus folgt, dass die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten die Form einer Pyramide hat und der Wert 7 die größte Wahrscheinlichkeit hat. 8 hat zum Beispiel die gleiche Wahrscheinlichkeit, wie 6. 12 hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, wie 2, da es hier auch nur die eine Möglichkeit
W1 = 6, W2 = 6
gibt. Deswegen sind zum Beispiel bei dem Spiel "Die Siedler von Catan" Felder mit 6 bzw 8 sehr gut, weil diese Zahlen öfter gewürfelt werden, als die anderen. (Mit 2 Würfeln, versteht sich)
Daher würde ich euch empfehlen vielleicht einfach einen 12-Seitigen Würfel zu besorgen, damit die Wahrscheinlichkeitsverteilungen wieder gleich sind.
Grüße,
Simon
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Herzlichen Dank, Simon, für die Gewissheit. Ich hatte mir schon sowas gedacht, aber man weiß ja, dass man da manchmal zu Fehlschlüssen neigt, siehe De-Mere-Paradoxon oder das Ziegenproblem. Ich werde veranlassen, dass vor jedem Spiel die Vergabe der Ergebniszahlen verlost wird.
Viele Grüße und einen angenehmen Sonntag Abend!
lorbeerbund
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