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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Do 14.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | In einer Urne [mm] U_{1} [/mm] befinden sich 5 weiße und eine rote Kugel,in einer Urne [mm] U_{2} [/mm] 8 weiße und 2 rote Kugeln.
Ein Spieler zieht eine Kugel aus Urne [mm] U_{1}.Ist [/mm] die Kugel rot,hat er sofort gewonnen.Ist die Kugel aus der Urne [mm] U_{1} [/mm] hingegen weiß,erhält der Spieler eine zweite Chance:Er darf eine Kugel aus Urne [mm] U_{2} [/mm] ziehen.Wenn er jetzt eine rote Kugel erwischt,hat er ebenfalls gewonnen.
10 Euro werden ausgezahlt,wenn ein Spieler wie oben beschrieben ein Spiel gewinnt.
a) Pro Tag werden durchschnittlich 300 Spiele durchgeführt.Der Einsatz pro Spiel betrage 3,5 Euro.Wie groß ist die Gefahr,dass der Betreiber am Ende des Tages nach 300 Spielen ohne Gewinn dasteht? |
Hallo^^
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr ganz weiter.
Also ich habe schonmal berechnet,dass sein maximaler Gewinn an einem Tag 1050 Euro sein kann,nämlich dann wenn keiner der 300 Spieler gewinnt.
Und er kann höchstens -1950 Euro Verlust machen,nämlich dann wenn alle gewinnen.
Aber ich weiß nicht,wie ich jetzt berechnen soll,mit welcher W. er am Ende des Tages ohne Gewinn dasteht.Das wäre doch,wenn er 0 Euro gewinnt oder Verlust macht.Aber wie berechne ich das denn?
Vielen Dank
lg
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Hallo
> In einer Urne [mm]U_{1}[/mm] befinden sich 5 weiße und eine rote
> Kugel,in einer Urne [mm]U_{2}[/mm] 8 weiße und 2 rote Kugeln.
> Ein Spieler zieht eine Kugel aus Urne [mm]U_{1}.Ist[/mm] die Kugel
> rot,hat er sofort gewonnen.Ist die Kugel aus der Urne [mm]U_{1}[/mm]
> hingegen weiß,erhält der Spieler eine zweite Chance:Er
> darf eine Kugel aus Urne [mm]U_{2}[/mm] ziehen.Wenn er jetzt eine
> rote Kugel erwischt,hat er ebenfalls gewonnen.
> 10 Euro werden ausgezahlt,wenn ein Spieler wie oben
> beschrieben ein Spiel gewinnt.
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> a) Pro Tag werden durchschnittlich 300 Spiele
> durchgeführt.Der Einsatz pro Spiel betrage 3,5 Euro.Wie
> groß ist die Gefahr,dass der Betreiber am Ende des Tages
> nach 300 Spielen ohne Gewinn dasteht?
> Hallo^^
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> Ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr ganz weiter.
> Also ich habe schonmal berechnet,dass sein maximaler
> Gewinn an einem Tag 1050 Euro sein kann,nämlich dann wenn
> keiner der 300 Spieler gewinnt.
> Und er kann höchstens -1950 Euro Verlust machen,nämlich
> dann wenn alle gewinnen.
> Aber ich weiß nicht,wie ich jetzt berechnen soll,mit
> welcher W. er am Ende des Tages ohne Gewinn dasteht.Das
> wäre doch,wenn er 0 Euro gewinnt oder Verlust macht.Aber
> wie berechne ich das denn?
Ich würde zunächst mal die Anzahl der Spieler, die minimal gewinnen müssen, berechnen, damit der Betreiber nach 300 Spielen ohne Gewinn dasteht.
Setze dazu x: Anzahl der Gewinner und entsprechend ist dann (300-x): Anzahl der Verlierer.
Bei den Gewinnern verliert der Betreiber des Spieles 6,50 (da der Spieler 3,50 einsetzt und im Falle des Gewinnes 10 zurückbekommt).
Bei den Verlierern gewinnt er entsprechend 3,50.
Nun musst du zunächst mal die Ungleichung: x*(-6,5)+ (300-x)*(3,5) [mm] \le [/mm] 0 lösen. Damit hast du die minimale Anzahl Spieler die gewinnen dürfen, damit der Betreiber keinen Gewinn macht.
Danach solltest du mithilfe von Binomialverteilung weiterkommen.
Viele Grüße
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> Ich würde zunächst mal die Anzahl der Spieler, die
> minimal gewinnen müssen, berechnen, damit der Betreiber
> nach 300 Spielen ohne Gewinn dasteht.
> Setze dazu x: Anzahl der Gewinner und entsprechend ist
> dann (300-x): Anzahl der Verlierer.
> Bei den Gewinnern verliert der Betreiber des Spieles 6,50
> (da der Spieler 3,50 einsetzt und im Falle des Gewinnes 10
> zurückbekommt).
> Bei den Verlierern gewinnt er entsprechend 3,50.
> Nun musst du zunächst mal die Ungleichung: x*(-6,5)+
> (300-x)*(3,5) [mm]\le[/mm] 0 lösen. Damit hast du die minimale
> Anzahl Spieler die gewinnen dürfen, damit der Betreiber
> keinen Gewinn macht.
> Danach solltest du mithilfe von Binomialverteilung
> weiterkommen.
Ok,vielen Dank schonmal.Dann muss ich den Wert [mm] P(x\ge105) [/mm] bestimmen oder?
Das ist
[mm] P(X\ge105)=1-P(X\le104)=1-F(300;\bruch{1}{3};104)
[/mm]
Dann bestimme ich die Hilfsgröße z=0.55 und erhalte
1-0.7088=0.2912
Stimmt das so?
lg
> Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 16.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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