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Gesucht Funktion 3.Grades: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:32 So 25.02.2007
Autor: Sarah288

Aufgabe
Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 3.Grades durch P(0|3) und Q(1|0) berührt die x-Achse in R(-3|0)
a) Bestimme die Funktion. Zeichne ein Schaubild.
b) Berechne die Fläche, welche das Schaubild mit der x-Achse einschließt.

Hallo zusammen,

ich komme bei der obigen Aufgabe irgendwie nicht weiter...

Zunächst wird folgende Gleichung gesucht: [mm] ax^3+bx^2+cx+d [/mm]

Ich habe 3 Gleichungen aufgestellt:
3=(0*a)+(0*b)+(0*c)+d     daraus folgt d = 3
0= a + b + c + 3         daraus folgt a + b + c = -3
[mm] 0=3a*(-3)^2+2b*(-3)+c [/mm] (erste Ableitung)    daraus folgt  27a - 6b + c = 0

Wie kann ich das Gleichungssystem ohne Determinatenverafhren lösen,  ich habe das versucht, aber irgendwann gescheitert.

Vielleicht kann mir jemand helfen??
Vielen Dank und liebe Grüße

        
Bezug
Gesucht Funktion 3.Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:39 So 25.02.2007
Autor: M.Rex

Hallo Sarah



> Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 3.Grades durch
> P(0|3) und Q(1|0) berührt die x-Achse in R(-3|0)
>  a) Bestimme die Funktion. Zeichne ein Schaubild.
>  b) Berechne die Fläche, welche das Schaubild mit der
> x-Achse einschließt.
>  Hallo zusammen,
>  
> ich komme bei der obigen Aufgabe irgendwie nicht weiter...
>  
> Zunächst wird folgende Gleichung gesucht: [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
>  
> Ich habe 3 Gleichungen aufgestellt:
>  3=(0*a)+(0*b)+(0*c)+d     daraus folgt d = 3
>  0= a + b + c + 3         daraus folgt a + b + c = -3
>  [mm]0=3a*(-3)^2+2b*(-3)+c[/mm] (erste Ableitung)    daraus folgt  
> 27a - 6b + c = 0
>  
> Wie kann ich das Gleichungssystem ohne
> Determinatenverafhren lösen,  ich habe das versucht, aber
> irgendwann gescheitert.
>  
> Vielleicht kann mir jemand helfen??
>  Vielen Dank und liebe Grüße


Du bekommst mit den Angaben vier Bedingungen.

1) f(1)=0
2) f(0)=3
3) f'(-3)=0
und die vierte, die du übersehen hast, f(-3)=0

Jetzt hast du vier Bedingungen für vier Variablen a,b,c und d.

Marius

Bezug
                
Bezug
Gesucht Funktion 3.Grades: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:44 So 25.02.2007
Autor: Sarah288

Dankeschön!

Jetzt kann ich weiter arbeiten...

Liebe Grüße, Sarah

Bezug
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