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Hallo,
Es sei K ein Körper, aufgefasst als eindimensionaler K-Vektorraum.Von welcher Gestalt sind die linearen Abbildungen f :K [mm] \to [/mm] K?
Ich habe mir gedacht, dass man solche Funktionen folgenderweise definieren könnte: f: K [mm] \to [/mm] K , x [mm] \mapsto,\alpha [/mm] x , ( [mm] \alpha [/mm] als Skalar).
Ich verstehe aber nicht ganz, was genau die Aufgabestellung ist und wie ich die Aufgabe lösen könnte.
Danke im Voraus!
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> Hallo,
> Es sei K ein Körper, aufgefasst als eindimensionaler
> K-Vektorraum.Von welcher Gestalt sind die linearen
> Abbildungen f :K [mm]\to[/mm] K?
> Ich habe mir gedacht, dass man solche Funktionen
> folgenderweise definieren könnte: f: K [mm]\to[/mm] K , x
> [mm]\mapsto,\alpha[/mm] x , ( [mm]\alpha[/mm] als Skalar).
> Ich verstehe aber nicht ganz, was genau die
> Aufgabestellung ist und wie ich die Aufgabe lösen könnte.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
So schlecht scheinst Du die Aufgabe nciht zu verstehen, denn Deine Lösung stimmt.
Du weißt ja sicher, daß lineare Abbildungen eindeutig bestimmt sind durch die Angabe ihrer Werte auf einer Basis.
Nun, eine Basis des K-VRs K ist (1).
Mit der Zuweisung eines Funktionswertes zur 1 steht also die lineare Abbildung.
Def. Du also [mm] f:K\to [/mm] K durch
f(1):= a,
so liegt heirmit die lineare Abbildung f komplett fest:
Es ist f(x)=f(x*1)=xf(1)=x*a=ax, genau wie Du bereits festgestellt hast.
Gruß v. Angela
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