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| Aufgabe | [mm] (X_i)_{i\in \IN} [/mm] Folge von unabhängigen und identisch verteilten Zufallsvariablen mit endlichem zweiten Moment.
[mm] \mu=E(X_i) [/mm] für alle [mm] i\in \IN
[/mm]
Schwaches Gesetz großer Zahlen
[mm] P(|X_1+X_2+...+X_n-n\mu|>\epsilon)=0
[/mm]
Starkes Gesetz großer Zahlen (nur identisch verteilte [mm] X_i [/mm] vorausgesetzt)
[mm] P(\limes_{n\rightarrow\infty} X_1+X_2+...+X_n-n\mu=0)=1 [/mm] |
Hi,
ich würde gerne wissen, worin sich das Schwache Gesetz großer Zahlen und das Starke Gesetz großer Zahlen eigentlich unterscheiden.
Grüße und danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Do 27.03.2008 | | Autor: | abakus |
> [mm](X_i)_{i\in \IN}[/mm] Folge von unabhängigen und identisch
> verteilten Zufallsvariablen mit endlichem zweiten Moment.
> [mm]\mu=E(X_i)[/mm] für alle [mm]i\in \IN[/mm]
>
> Schwaches Gesetz großer Zahlen
> [mm]P(|X_1+X_2+...+X_n-n\mu|>\epsilon)=0[/mm]
>
> Starkes Gesetz großer Zahlen (nur identisch verteilte [mm]X_i[/mm]
> vorausgesetzt)
> [mm]P(\limes_{n\rightarrow\infty} X_1+X_2+...+X_n-n\mu=0)=1[/mm]
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> Hi,
>
> ich würde gerne wissen, worin sich das Schwache Gesetz
> großer Zahlen und das Starke Gesetz großer Zahlen
> eigentlich unterscheiden.
>
>
> Grüße und danke schon mal
Hallo,
ich denke mal, zum einen in einer Betrachtung von endlich vielen bzw. unendlich vielen Zufallsvariablen.
Das erlaubt dann auch den Übergang von einer Abschätzung " [mm] ...>\epsilon" [/mm] zu einer messerscharfen Aussage.
Viele Grüße
Abakus
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