Geschwindigkeitsfeld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Mo 11.05.2009 | | Autor: | Nalewka |
Guten Tag zusammen,
ich habe folgendes Geschwindigkeitsfeld gegeben:
[mm] \vec{v}=\vektor{3x+2yz+u_{0} \\ 4xy+3t+v_{0} \\ 0}.
[/mm]
Nun soll ich davon die individuelle Beschleunigung berechnen.
Nun ist ja die individuelle Beschleunigung definiert als
[mm] \bruch{dv_{i}}{dt}=\bruch{\partial\\v_{i}}{\partial\\t}+v_{k}\bruch{\partial\\v_{i}}{\partial\\x_{k}}.
[/mm]
Für [mm] \bruch{\partial\\v_{i}}{\partial\\t} [/mm] habe ich [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 0} [/mm] heraus.
Für [mm] v_{k}\bruch{\partial\\v_{i}}{\partial\\x_{k}} [/mm] habe ich [mm] \vektor{9x +6yz+3u_{0}+8xyz+6zt+2zv_{0} \\ 12xy +8y²z+4yu_{0}+16x²y+12xt+4xv_{0} \\ 0}. [/mm] Bis hier müsste es richtig sein.
Jetzt meine eigentlich Frage
Um jetzt die individuelle Beschleunigung zu berechnen einfach beide Vektoren addieren??
Also: [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 0}+\vektor{9x +6yz+3u_{0}+8xyz+6zt+2zv_{0} \\ 12xy +8y²z+4yu_{0}+16x²y+12xt+4xv_{0} \\ 0}=\vektor{9x +6yz+3u_{0}+8xyz+6zt+2zv_{0} \\ 12xy +8y²z+4yu_{0}+16x²y+12xt+4xv_{0}+3 \\ 0}
[/mm]
Nal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:03 Di 12.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
"individuelle Beschleunigung" hab ich noch nie gehoert. Wo kommt das vor?
was sind die [mm] v_i, v_k [/mm] erst dachte ich das seine die Komponenten von v, aber da du da ja wieder nen vektor schreibst muss es wohl was anderes sein?
Gruss leduart
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Hallo Leduart!
Die Formel gilt für die Beschleunigung von Teilchen innerhalb von Strömungen.
Mal vektoriell hingeschrieben:
[mm] \frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}+(\vec{v}\vec{\nabla})\vec{v}
[/mm]
Denn die Geschwindigkeit ist hier nicht zeitabhängig, sondern auch noch ortsabhängig. Ein Teilchen mit z=0 hat in x-Richtung die Geschwindigkeit [mm] v_x=3x+u_0 [/mm] , bewegt sich also entlang der x-Richtung, wobei es nach dem Geschwindigkeitsfeld auch seine Geschwindigkeit ändert.
Ein Beispiel wäre eine stationäre Strömung in einem Rohr, wo man einfach jedem Punkt eine zeitunabhängige Strömungsgeschwindigkeit zuweist. Hiermit kann man dann die tatsächliche Bewegung eines Wassermoleküls in dem Rohr berechnen.
Zur eigentlichen Frage: Ja, natürlich addiert man die beiden Terme, das geht doch aus der Definition hervor.
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