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Geschwindigkeitsberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:20 Di 26.10.2010
Autor: sally

Aufgabe
Ein Radfahrer fuhr morgens um 6 Uhr von M. ab. Um 8 Uhr folgte ihm ein Auto, das nach 1 Stunde noch 10 km hinter ihm war. Nach einer weiteren Stunde was es ihm 20 km voraus. Geschwindigkeit des Radfahrers? Geschwindigkeit des Auto?

Hallo Leute,

ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Währe Euch dankbar, wenn mir jemand diese Aufgabe lösen könnte.
Besten Dank im Voraus!

        
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Geschwindigkeitsberechnung: erste Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:30 Di 26.10.2010
Autor: Loddar

Hallo sally,

[willkommenvh] !!


Eine Lösung geliefert wirst Du hier nicht bekommen. Aber durchaus Hinweise zum Selberdraufkommen.


Die unbekannten Größen sind [mm]v_F \ = \ v_{\text{\red{F}ahrrad}[/mm] und [mm]v_A\ = \ v_{\text{\red{A}uto}[/mm] (jeweils in [mm]\tfrac{ \text{km} }{\text{h}}[/mm] ).

Bestimme nun die gefahrenen Strecken von Fahrrad und Auto zum Zeitpunkt [mm]t_1 \ = \ 8:00 \ \text{h}[/mm]  bzw. [mm]t_2 \ = \ 9:00 \ \text{h}[/mm] .

Daraus ergibt sich ein Gleichungssystem, welches es zu kösen gilt.


Gruß
Loddar



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Geschwindigkeitsberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:44 Di 26.10.2010
Autor: sally

Liebsten Dank!
Ich werde mein bestes geben und später meine Lösung hier präsentieren!

Bis später!> Hallo sally,

>  
> [willkommenvh] !!
>  
>
> Eine Lösung geliefert wirst Du hier nicht bekommen. Aber
> durchaus Hinweise zum Selberdraufkommen.
>  
>
> Die unbekannten Größen sind [mm]v_F \ = \ v_{\text{\red{F}ahrrad}[/mm]
> und [mm]v_A\ = \ v_{\text{\red{A}uto}[/mm] (jeweils in [mm]\tfrac{ \text{km} }{\text{h}}[/mm]
> ).
>  
> Bestimme nun die gefahrenen Strecken von Fahrrad und Auto
> zum Zeitpunkt [mm]t_1 \ = \ 8:00 \ \text{h}[/mm]  bzw. [mm]t_2 \ = \ 9:00 \ \text{h}[/mm]
> .
>  
> Daraus ergibt sich ein Gleichungssystem, welches es zu
> kösen gilt.
>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  
>  


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Geschwindigkeitsberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:12 Di 26.10.2010
Autor: sally

Bin mir allerdings nicht sicher, ob die Gleichungen so richtig sind, bitte daher höflich um weitere HInweise:

V(Geschwindigkeit d. Radfahrers)=x+10/1 St (um 9 Uhr)
V(Geschwindigkeit d. Autos)     =x-10/1 St (um 9 Uhr)

V(Geschw. d. Radf.) = x-20 /1 St (um 10 Uhr)
V(Geschw. d. PKW)   = x+20 /1 St (um 10 Uhr)

> Hallo sally,
>  
> [willkommenvh] !!
>  
>
> Eine Lösung geliefert wirst Du hier nicht bekommen. Aber
> durchaus Hinweise zum Selberdraufkommen.
>  
>
> Die unbekannten Größen sind [mm]v_F \ = \ v_{\text{\red{F}ahrrad}[/mm]
> und [mm]v_A\ = \ v_{\text{\red{A}uto}[/mm] (jeweils in [mm]\tfrac{ \text{km} }{\text{h}}[/mm]
> ).
>  
> Bestimme nun die gefahrenen Strecken von Fahrrad und Auto
> zum Zeitpunkt [mm]t_1 \ = \ 8:00 \ \text{h}[/mm]  bzw. [mm]t_2 \ = \ 9:00 \ \text{h}[/mm]
> .
>  
> Daraus ergibt sich ein Gleichungssystem, welches es zu
> kösen gilt.
>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  
>  


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Geschwindigkeitsberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:25 Di 26.10.2010
Autor: leduart

Hallo
Du hast mit dem Tip von Loddar nichts angefangen.
du kannst nicht direkt eine formel hinschreiben mit v=
du musst eine bzw. zwei Gleichungen für die zwei unbekannten Geschw. [mm] v_F [/mm] und [mm] v_A [/mm] finden .
fang an: um 6h: [mm] s_F=0, [/mm] t=0
um 8h: [mm] s_F=v_F*2h\quad s_A=0 [/mm]
um 9h: [mm] s_F=.....\quad s_A= [/mm] ....   und du weisst [mm] s_F-s_A=10km [/mm]
jetzt mach weiter mit 10H, dann hast du 2 Gleichungen für die 2 Unbekannten Geschwindigkeiten, und kannst sie ausrechnen.
Gruss leduart


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Geschwindigkeitsberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:40 Di 26.10.2010
Autor: sally

Hallo leduart,
danke Dir ebenfalls für die weiteren Hinweise.
Was ich daraus gemacht habe, bitte um Nachsicht, schaut nun hier:
um 6 Uhr: S (Fahrrad)=0, t=0
um 8 Uhr: S (Fahrrad)= V x 2h -> S (Auto) = 0
um 9 Uhr: S (Fahrrad)= V x 3h -> S (Auto) = (V x 1h)-10 km
um 10Uhr: S (Fahrad) = V x 4h -> S (Auto) = (V x 2h)+20 km

Bitte um Korrektur!
Danke im Voraus sehr!

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Geschwindigkeitsberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 Di 26.10.2010
Autor: Steffi21

Hallo, führe mal folgende Unbekannte ein

[mm] s_F_8 [/mm] bedeutet zurückgelegter Weg vom Fahrrad um 8.00 Uhr

[mm] s_F_9 [/mm] bedeutet zurückgelegter Weg vom Fahrrad um 9.00 Uhr

[mm] s_F_1_0 [/mm] bedeutet zurückgelegter Weg vom Fahrrad um 10.00 Uhr

[mm] s_A_8 [/mm] bedeutet zurückgelegter Weg vom Auto um 8.00 Uhr

[mm] s_A_9 [/mm] bedeutet zurückgelegter Weg vom Auto um 9.00 Uhr

[mm] s_A_1_0 [/mm] bedeutet zurückgelegter Weg vom Auto um 10.00 Uhr

[mm] v_F [/mm] Geschwindigkeit Fahrrad

[mm] v_A [/mm] Geschwindigkeit Auto

jetzt betrachten wir die zurückgelegten Wege zu den drei Uhrzeiten:

8.00 Uhr

(1) [mm] s_F_8=v_F*2h [/mm]

(2) [mm] s_A_8=0km [/mm]

9.00 Uhr

(3) [mm] s_F_9=v_F*3h [/mm]

(4) [mm] s_A_9=s_F_9-10km=v_A*1h [/mm]

10.00 Uhr

(5) [mm] s_F_1_0=v_F*4h [/mm]

(6) [mm] s_A_1_0=s_F_1_0+20km=v_A*2h [/mm]

du hast also ein Gleichungssystem mit effektiv fünf Gleichungen und fünf Unbekannten, Gleichung (2) bringt ja nicht viel,

(1) [mm] s_F_8=v_F*2h [/mm]

(2) [mm] s_F_9=v_F*3h [/mm]

(3) [mm] s_F_9-10km=v_A*1h [/mm]

(4) [mm] s_F_1_0=v_F*4h [/mm]

(5) [mm] s_F_1_0+20km=v_A*2h [/mm]

jetzt "nur noch" das Gleichungssystem lösen, dein Ziel ist [mm] v_F=20\bruch{km}{h} [/mm] und [mm] v_A=50\bruch{km}{h} [/mm]

Steffi


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Geschwindigkeitsberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:37 Di 26.10.2010
Autor: sally

Ich bin zu dämlich für die Aufgabe, kriege es leider nicht hin, hier mein Lösungsweg:
(1)SF9 -10 km = VA x 1h
(2)SF10 + 20 km = VA x 2h

(1) SF9 - 10 km/1h = VA
(2) SF10 + 20 km/2h = VA

SF9-10km/1h = SF10 + 20 km/2h ????



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Geschwindigkeitsberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:40 Mi 27.10.2010
Autor: Herby

Guten Morgen [kaffeetrinker]

> Ich bin zu dämlich für die Aufgabe, kriege es leider
> nicht hin, hier mein Lösungsweg:
> (1)SF9 -10 km = VA x 1h
> (2)SF10 + 20 km = VA x 2h
>
> (1) SF9 - 10 km/1h = VA

wenn du schon durch 1h teilst, dann aber auch alles: [mm] S_F(9)/1h [/mm]


Anmerkung: [mm] s_F(t)=..... [/mm]  bedeutet für [mm] s_F [/mm] die Strecke, die der Fahrradfahrer in Zeit t zurücklegt.

(1) [mm] s_F(3)=v_F*3h [/mm]
(2) [mm] s_A(3)=v_A*1h [/mm]

Der Abstand beträgt in diesem Fall 10km (positiv, da ich den Fahrradfahrer als Referenz genommen habe und er voraus fährt )- also

(3) [mm] s_F(3)-s_A(3)=10km [/mm]


(4) [mm] s_F(4)=v_F*4h [/mm]
(5) [mm] s_A(4)=v_A*2h [/mm]

Der Abstand beträgt in diesem Fall 20km (jetzt ein negatives Vorzeichen, da der Radfahrer hinterher radelt)- also

(6) [mm] s_F(4)-s_A(4)=-20km [/mm]

Mit den Werten aus (1),(2),(4) und (5) ergibt sich für (3) und (6):

[mm] 3h*v_F-1h*v_A=10km [/mm]
[mm] 4h*v_F-2h*v_A=-20km [/mm]

Jetzt solltest du auf deine Werte für [mm] v_F [/mm] und [mm] v_A [/mm] kommen.


LG
Herby

Bezug
                        
Bezug
Geschwindigkeitsberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:44 Do 28.10.2010
Autor: sally

So Leute,
nach langem hin und her kann ich Euch nun meine Lösung präsentieren (hab meinem Patenkind während der Ferien versprochen, diese Aufgabe zu lösen - meine Schulzeit liegt paar Jährchen zurück, daher bitte ich um Nachsicht)

Mit der von Euch angegebenen Gleichungen habe ich es dennoch nicht geschafft (vielleicht schreibt einer die Auflösung *schäm*)

Nun meine Gleichungen:

(1) 3X=Y+10
(2) 4X=2Y-20

Anmerkung: X - steht für Geschwindigkeit des Radfahrers
Y - für Geschwindigkeit des Autos

Nun weitergehts:

Y=3x-10 -> dieses füge ich in  (2) statt y

4X=2(3X-10)-20
4X=6X-20-20
4X=6X-40
40=2x
x=20 - km/h ist die Geschwindigkeit des Radfahrers

3x20=Y+10
Y=50 - km/h ist die Geschwindigkeit des Auto






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Geschwindigkeitsberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:56 Do 28.10.2010
Autor: Herby

Hallo Sally,

ob du eine Geschwindigkeit [mm] v_F [/mm] oder x nennst, spielt für die Lösung letztlich keine Rolle. Es ist aber von Vorteil, wenn man sich nicht auf [mm] \text{nur} [/mm] eine Darstellung festlegt.

Ich schrieb:

[mm] 3h*v_F-1h*v_A=10km [/mm]
[mm] 4h*v_F-2h*v_A=-20km [/mm]

Du sagst:

1) 3X=Y+10
2) 4X=2Y-20

wenn du genau hinschaust, dann wirst du hoffentlich erkennen, dass da identische Gleichungen stehen - warum kannst du ein System lösen und das andere nicht? Weil die eine Darstellung ungewohnt ist, die andere nicht. Man sollte immer versuchen auch in den ungewöhnlichsten Formen Bekanntes wiederzufinden :-)


> So Leute,
> nach langem hin und her kann ich Euch nun meine Lösung
> präsentieren (hab meinem Patenkind während der Ferien
> versprochen, diese Aufgabe zu lösen - meine Schulzeit
> liegt paar Jährchen zurück, daher bitte ich um
> Nachsicht)
>
> Mit der von Euch angegebenen Gleichungen habe ich es
> dennoch nicht geschafft (vielleicht schreibt einer die
> Auflösung *schäm*)
>
> Nun meine Gleichungen:
>
> (1) 3X=Y+10
> (2) 4X=2Y-20
>
> Anmerkung: X - steht für Geschwindigkeit des Radfahrers
> Y - für Geschwindigkeit des Autos
>
> Nun weitergehts:
>
> Y=3x-10 -> dieses füge ich in (2) statt y
>
> 4X=2(3X-10)-20
> 4X=6X-20-20
> 4X=6X-40
> 40=2x
> x=20 - km/h ist die Geschwindigkeit des Radfahrers
>
> 3x20=Y+10
> Y=50 - km/h ist die Geschwindigkeit des Auto

[daumenhoch] - alles korrekt


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                                        
Bezug
Geschwindigkeitsberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:23 Do 28.10.2010
Autor: sally

Herby! Tatsächlich! Danke Dir, Du hast mir die Augen geöffnet! ;)

3h*VF=1h*VA+10km
4h*VF=2h*VA-20km

1hVA=3h*VF-10km (hier bin ich mir nicht sicher, ob ich es hier durch 1h teilen muss oder nicht)wenn ja, dann schaut es folgender Maßen aus: VA=3h*VF/1h-10km/1h

4h*VF=2h(3h*VF/1h-10km/h)-20km
4h*VF=6h*VF-20km-20km
4h*VF=6h*VF-40km
40km=2h*VF
VF=40km/2h=20km/h - Geschwindigkeit das Radfahrers

3hVF=1h*VA+10km
1h*VA=3hVF-10km
VA=3VF-10km/h
VA=3*20km/h-10km/h
VA=60km/h-10km/h
VA=50km/h!!!
Hura! Geschafft!
Danke an alle, dir mich auf den richtigen Weg gebracht haben, besonders, Herby! Danke!





Bezug
                                                
Bezug
Geschwindigkeitsberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:30 Do 28.10.2010
Autor: Herby

Salut Sally,

> Herby! Tatsächlich! Danke Dir, Du hast mir die Augen
> geöffnet! ;)
>
> 3h*VF=1h*VA+10km
> 4h*VF=2h*VA-20km
>
> 1hVA=3h*VF-10km (hier bin ich mir nicht sicher, ob ich es
> hier durch 1h teilen muss oder nicht)wenn ja, dann schaut
> es folgender Maßen aus: VA=3h*VF/1h-10km/1h


man muss nicht durch 1h teilen, aber es schadet auch nix.


> 4h*VF=2h(3h*VF/1h-10km/h)-20km
> 4h*VF=6h*VF-20km-20km
> 4h*VF=6h*VF-40km
> 40km=2h*VF
> VF=40km/2h=20km/h - Geschwindigkeit das Radfahrers
>
> 3hVF=1h*VA+10km
> 1h*VA=3hVF-10km
> VA=3VF-10km/h
> VA=3*20km/h-10km/h
> VA=60km/h-10km/h
> VA=50km/h!!!
> Hurra! Geschafft!

[super]


Bis irgendwann mal wieder ;-)

LG
Herby


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