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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Sa 02.09.2006 | | Autor: | Kristien |
Hi, ich habe einige Fragen zu folgender Aufgabe:
In eriner Flüssigkeit wird eine versuchsrakete abgeschossen.
Geschwindigkeitsmessungen haben ergeben, dass die Geschwindigkeit der Rakete in der ersten Zeit ihrer Bewegung ungefähr nach der Formel
[mm] v(t)=0.03\frac{m}{s^3}*t^2*e^{-\frac{t}{40s}}
[/mm]
berechnet werden kann.
Frage a) Wie sieht der Geschwindigkeitsverlauf der Rakete aus?
b) Welche Strecke hat die Versuchsrakete nach 10s, 20s, ..... 110s, 120s zurückgelegt?
Zu Frage a) Sieht der Geschwindigkeitsverlauf der Rakete wie die steigende Seite von [mm] x^2 [/mm] aus? Da t im Quadrat ist.
Was ist e eigentlich?
Zu Frage b) Was soll ich für e einsetzen? Ansonsten würde ich bei b so vorgehen:
Die jeweiligen sekunden in t einsetzen . dann hätte ich v raus. Dann würde ich v mit der eingesetzten Sekundenzahl multiplizieren, da die Strecke doch= Geschwindigkeit * Zeit ergibt.
Stimmt das so?
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Hi, Kristien,
> In einer Flüssigkeit wird eine versuchsrakete
> abgeschossen.
> Geschwindigkeitsmessungen haben ergeben, dass die
> Geschwindigkeit der Rakete in der ersten Zeit ihrer
> Bewegung ungefähr nach der Formel
> [mm]v(t)=0.03\frac{m}{s^3}*t^2*e^{-\frac{t}{40s}}[/mm]
>
> berechnet werden kann.
>
> Frage a) Wie sieht der Geschwindigkeitsverlauf der Rakete
> aus?
> b) Welche Strecke hat die Versuchsrakete nach 10s, 20s,
> ..... 110s, 120s zurückgelegt?
>
> Zu Frage a) Sieht der Geschwindigkeitsverlauf der Rakete
> wie die steigende Seite von [mm]x^2[/mm] aus? Da t im Quadrat ist.
> Was ist e eigentlich?
e ist die Eulersche Zahl, also 2,718...
Somit ist der Bestandteil [mm] e^{-\bruch{t}{40}} [/mm] eine Exponentialfunktion mit gegen die x-Achse konvergierendem Graphen.
Daher auch das Aussehen Deines Funktionsgraphen: Er steigt zunächst recht stark an (bis etwa bei t=80 - geschätzt! nicht berechnet!) und nähert sich dann asymptotisch der waagrechten, also der t-Achse. Die Geschwindigkeitsfunktion hat demnach bei etwa t=80 ein Maximum und geht dann gegen 0.
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> Zu Frage b) Was soll ich für e einsetzen? Ansonsten würde
> ich bei b so vorgehen:
> Die jeweiligen sekunden in t einsetzen . dann hätte ich v
> raus. Dann würde ich v mit der eingesetzten Sekundenzahl
> multiplizieren, da die Strecke doch= Geschwindigkeit * Zeit
> ergibt.
>
> Stimmt das so?
Nein! Hier geht es nicht um die mittlere Geschwindikeit (v = [mm] \bruch{Weg}{Zeit}) [/mm] sondern um die MOMENTANGESCHWINDIGKEIT.
Und für die gilt bei vorgegebener Zeit/Weg Funktion s(t):
v(t) = s'(t).
Also: v(t) ist die 1. Ableitung der Weg/Zeit-Funktion.
Das heißt aber umgekehrt:
Die Weg/Zeitfunktion berechnet sich aus dem Integral
s(t) = [mm] \integral_{0}^{t}{v(t) dt} [/mm]
oder (mathematisch "schöner"):
s(t) = [mm] \integral_{0}^{t}{v(\tau) d\tau}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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