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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Do 22.10.2009 | | Autor: | jales |
| Aufgabe | Eine vektorwertige Funktion mit differenzierbaren Komponenten leitet man komponentenweise ab, also
x'(t) = [mm] \bruch{d}{dt} [/mm] x(t) = [mm] \bruch{d}{dt} \vektor{x_{1}(t) \\ x_{2}(t) \\ x_{3}(t)} [/mm] = [mm] \vektor{x_{1}'(t) \\ x_{2}'(t) \\ x_{3}'(t)}
[/mm]
wobei [mm] x_{i}'(t) [/mm] = [mm] \bruch{d}{dt}x_{i}(t) [/mm] die Ableitung einer Komponenten ist.
a) Ist x(t) eine vektorwertige und [mm] \lambda(t) [/mm] eine Skalarwertige Funktion, so gilt :
[mm] (\lambda(t) [/mm] x(t))' = [mm] \lambda'(t) [/mm] x(t) + [mm] \lambda(t) [/mm] x'(t). |
Ich komme nicht drauf, wie ich das da oben beweisen soll. Irgendwie fehlt mir ein wenig das Hintergrundwissen glaube ich, zumal ich auch keine Ahnung habe, was eine skalarwertige Funktion sein soll.
Wäre für einen kleinen Tipp sehr dankbar, sodass ich zumindest irgendwie anfangen kann und so versuchen kann, mich vorzuarbeiten. Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Do 22.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Eine vektorwertige Funktion mit differenzierbaren
> Komponenten leitet man komponentenweise ab, also
>
>
> x'(t) = [mm]\bruch{d}{dt}[/mm] x(t) = [mm]\bruch{d}{dt} \vektor{x_{1}(t) \\ x_{2}(t) \\ x_{3}(t)}[/mm]
> = [mm]\vektor{x_{1}'(t) \\ x_{2}'(t) \\ x_{3}'(t)}[/mm]
>
> wobei [mm]x_{i}'(t)[/mm] = [mm]\bruch{d}{dt}x_{i}(t)[/mm] die Ableitung einer
> Komponenten ist.
>
>
> a) Ist x(t) eine vektorwertige und [mm]\lambda(t)[/mm] eine
> Skalarwertige Funktion, so gilt :
>
> [mm](\lambda(t)[/mm] x(t))' = [mm]\lambda'(t)[/mm] x(t) + [mm]\lambda(t)[/mm] x'(t).
> Ich komme nicht drauf, wie ich das da oben beweisen soll.
> Irgendwie fehlt mir ein wenig das Hintergrundwissen glaube
> ich, zumal ich auch keine Ahnung habe, was eine
> skalarwertige Funktion sein soll.
Eine skalarwertige Funktion ist eine Funktion, die Werte in [mm] \IR [/mm] annimmt.
Um
$ [mm] (\lambda(t) [/mm] x(t))' = [mm] \lambda'(t) [/mm] x(t) + [mm] \lambda(t) [/mm] x'(t)$
zu zeigen, zerlege [mm] \lambda(t)x(t) [/mm] in seine 3 Komponenten und differenziere mit der Produktregel
FRED
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> Wäre für einen kleinen Tipp sehr dankbar, sodass ich
> zumindest irgendwie anfangen kann und so versuchen kann,
> mich vorzuarbeiten. Danke.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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