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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Ausschnitt einer Achterbahn. Die Schiene der Bahn windet
sich in Form einer Spirale wie in der Abbildung skizziert.
Der Neigungswinkel der Bahn ist [mm] \alpha [/mm] . Die Wagen der Achter-
bahn starten zum Zeitpunkt t0 = 0s in einer Höhe von
100 m Über dem Boden mit einer Anfangsgeschwindigkeit
von 10 m/s. Der Geschwindigkeitsvektor kann in eine
Vertikal- und eine Horizontalkomponente zerlegt werden:
[mm] \vec{v}=v_z*\vec{e}_z+v_\phi*\vec{e}_\phi
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeitskomponenten [mm] v_z
[/mm]
und [mm] v_{\phi} [/mm] als Funktion der Höhe h
b) Berechnen Sie die Zentripetalbeschleunigung als
Funktion der Zeit t.
c) Welchen Neigungswinkel [mm] \alpha [/mm] muss die Schiene haben,
damit [mm] v_z [/mm] = [mm] v_\phi [/mm] wird?
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Hallo,
bei dieser Aufgabe habe ich leider keine Vorstellung davon wie ich hier beginnen soll.
Kann man hier vielleicht die Galileo-Transformation anwenden? Wenn ja, wie wende ich sie an, wenn die Bewegung entlang der y-Achse gerichtet ist und nicht entlang der x-Achse?
Viele Grüße Waschi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Im Prinzip kannst du die Spirale zunächst ausrollen, dann hast du nur noch eine schiefe Ebene, anhand derer du zunächst ganz einfach die Geschwindigkeit des Wagens bestimmen kannst. Diese kannst du dann in horizontale und vertikale Geschwindigkeit aufteilen. Die vertikale ist [mm] v_z [/mm] und aus der horizontalen kannst du zusammen mit dem Radius der Spiralbahn o.ä. die Winkelgeschwindigkeit bestimmen.
Denk dran, da sind 4 Windungen. Der Steigungswinkel sowie die GEsamthöhe ermöglichen die Berechnung der horizontalen (!) Länge der schiefen Bahn. Die Spirale hat daher einen Umfang von 1/4 dieser Länge.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 Di 13.11.2007 | | Autor: | Waschi |
Hallo Event Horizon,
danke schonmal für deinen Hinweis.
Da ist nur noch eine Sache:
Bei der Aufgabenstellung ist der Winkel von 30° nicht gegeben.
Beim Kopieren des Bildes aus dem pdf stand er auf einmal da.
Er muss also vorher durch eine weißes Feld verdeckt worden sein 
Wenn ich den Winkel also nicht habe, kann ich die Spirale ja trotzdem "entwickeln".
Ich sehe jedoch dann keinen Zusammenhang mehr. Ich habe eine Startgeschwindigkeit, aber keine Endgeschwindigkeit.
Wie soll ich denn daraus auf den Winkel schließen können?
Viele Grüße
Waschi
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Hallo!
Ja, das ist allerdings ein kleines Problem. Letztendlich hast du eine schiefe Ebene mit bekannter höhe, aber unbekannter Steigung.
Du kannst das ganze daher nur abhängig von der unbekannten Steigung angeben. Ich sehe grade, du sollst in a) das ganze abhängig von der Höhe angeben, da bietet sich zunächst der Energiesatz für die Gesamtgeschwindigkeit an. Die beiden Geschwindigkeitskomponenten ergeben sich dann durch einen Vorfaktor SIN bzw COS. Damit hast du dann auch schon was handfestes für die letzte Aufgabe, denn da wird gefragt, wann SIN=COS ist. (Lösung: 30° )
Bei der b) machst du die Rechnung nochmal, diesmal jedoch nach Newton, um die t-Abhängigkeit reinzubekommen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Di 13.11.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo Event_Horizon!
> Damit hast du dann auch schon was
> handfestes für die letzte Aufgabe, denn da wird gefragt,
> wann SIN=COS ist. (Lösung: 30° )
Ist nicht [mm] sin\alpha=cos\alpha [/mm] für [mm] \alpha [/mm] gleich 45°?!
Gruß ONeill
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