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Geschlossene Form: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 Mi 31.12.2008
Autor: JMW

Aufgabe
Geben Sie die geschlossene Form von [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(-4)^kx^k [/mm] an.

Das Ergebnis lautet:

[mm] \bruch{1}{1+4x} [/mm]

Meine Frage ist, wie kommt man auf dieses Ergebnis?
        
Bezug
Geschlossene Form: geometrische Reihe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:59 Mi 31.12.2008
Autor: Loddar

Hallo JMW!


Du kannst hier zunächst zusammenfassen zu: [mm] $(-4)^k*x^k [/mm] \ = \ [mm] (-4x)^k$ [/mm] .

Anschließend wurd die Summenformel für die []geometrische Reihe angewandt mit:
[mm] $$\summe_{k=0}^{\infty}q^k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1-q}$$ [/mm]
In Deinem Falle ist $q \ = \ -4x$ .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Geschlossene Form: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:10 Mi 31.12.2008
Autor: JMW

Dankeschön!
Bezug
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