Gesamtwiderstand einer Brücke < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zu bestimmen ist der Gesamtwiderstand eines Netzwerkes, welches den Anordungen einer Wheatstonebrücke gleicht. R1 in Reihe mit R2. Parallel dazu R3 in Reihe zu R4. Als Querwiderstand liegt R5 zwischen R1 und R2 und R3 und R4.
---R1---+---R2---
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A-+ R5 +-B
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---R3---+---R4--- |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich benötige eine Formel für den Gesamtwiderstand zwichen A und B, die allgemein gültig, also für den abgeglichenen Fall, wie auch für den unabgeglichenen Fall gilt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Mo 03.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Ich habe für den Kehrwert des Gesamtwiderstands:
[mm]
\frac{r1r3 + r1r4 + r3r4 + r2r3}{(r1r3 + r1r4 + r3r4)(r2 + r5) + (r1r5 + r3r5)r2}
\cdot ( 1 + \frac{r5}{r3} + r4 \frac{r2 + r5}{r3r2}) - \frac{r4}{r2 r3}
[/mm]
allerdings waren meine Bezeichnungen anders:
r1 bleibt
ändere mein r3 in r2
ändere mein r2 in r3
ändere mein r4 in r5
ändere mein r5 in r4
du mußt also jeweils r3 in r2 umbennennen usw., damit die Formel zu Deinen Bezeichnungen passt.
Für die Richtigkeit übernehme ich keinerlei Garantie.
Für die Herleitung mußt Du ein lineares Gleichungssystem mit fünf Unbekannten lösen können. Falls Du das kannst, schreibe ich Dir auch das Gleichungssystem hin.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:04 Di 04.04.2006 | | Autor: | FrankyD80 |
| Aufgabe | Ich habe die Formel ausprobiert und bekomme leider falsche Werte raus.
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Habe die Werte mit einem Simulationsprogramm überprüft und die errechneten Werte der Formel lagen nicht einmal in der Nähe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Di 04.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Das habe ich befürchtet und daher meinen Beitrag lieber nicht als Antwort eingestellt. Ich habe derzeit keinen Zugang zu einem Programm wie Matlab, vielleicht tuts auch Derive. Mein Ansatz sind die Kirchhoffschen Regeln.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Di 04.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Ich stehe zu meiner Lösung.
$ [mm] \frac{r1r2 + r1r5 + r2r5 + r2r3}{(r1r2 + r1r5 + r2r5)(r3 + r4) + (r1r4 + r2r4)r3} \cdot [/mm] ( 1 + [mm] \frac{r4}{r2} [/mm] + r5 [mm] \frac{r3 + r4}{r3r2}) [/mm] - [mm] \frac{r5}{r2 r3} [/mm] $
nun für Deine Bezeichnungen umgeschrieben.
Für r1 = 1, r2 = 3, r3 = 2, r4 = 5, r5 = 4 (jeweils Ohm) erhalte ich als Gesamtwiderstand 173/68 Ohm. Dies hatte ich schon früher für diesen speziellen Fall erhalten.
Die Rechnung geht über etwas mehr als eine Seite, da fehlt mit im Moment die Zeit, um das hier einzutickern.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Di 04.04.2006 | | Autor: | FrankyD80 |
Ich habe die letzte Formel ausprobiert, leider ohne Erfolg.
Wobei ich zugeben muss, dass mir etwas die Zeit fehlte.
Ich werde es so schnell wie möglich durchrechnen. Zum Vergleich dient mir ein Programm zur Simulation elektronischer Schaltungen, in das ich die gewünschte Widerstandskombination eingebe und passable Strom und Spannungswerte herausbekomme, die man leicht in Widerstände zurückführen kann.
Danke für die schnelle Hilfe. Ich schreibe auf jeden Fall noch, ob die Formel so hinhaut.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:22 Mi 05.04.2006 | | Autor: | FrankyD80 |
Ist die Brücke abgeglichen, also das Verhältnis R1 zu R2 gleich dem von R3 zu R4, so fließt kein Strom durch R5, der Querwiderstand spielt also keine Rolle mehr.
Bsp: R1 = 1000 R2 = 2000 R3 = 2000 R4 = 4000 R5 beliebig, denn Rges =
R1+R2 || R3+R4 = 2000
Mit der Formel bekomme ich es leider nicht hin.
Stimmen die Anordnungen? Wie oben im Bild, wenn an A und B die Messpunkte sind?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Mi 05.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Ich habe r1 = r2 = r3 = r4 = r gesetzt und r5 gelassen. Dann bekomme ich als Gesamtergebis 1/r heraus, also für Deine Werte 1/2000. So solle s ja auch sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Mi 05.04.2006 | | Autor: | FrankyD80 |
Du hast Recht. Ich habe warscheinlich beim ganzen Eingeben eine Klammer übersehen. Jetzt haut es hin und alles funktioniert super.
Habe mich mittlerweile daran gemacht das Ganze über die Maschen zu ergründen und komme der Sache schon noch auf den Grund.
Vielen Danke für die Schnelle Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Mi 05.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Dies ist meine Rechnung. Wofür brauchst Du das eigentlich? Das ist echte Neugierde. Gruß
---r1---+---r3---
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A-+ r4 +-B
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---r2---+---R5---
Stromrichtungen: von links nach rechts, in r4 von unten nach oben.
Gleichungen bekommen römische Ziffern
Alle Ziffern 1,2,3,4,5 sind indices r1r2 heißt also [mm]R_1 \cdot R_2[/mm]
Knotenregel:
I i1 -i3 +i4 = 0
Knotenregel:
II i2 -i4 -i5 = 0
Maschenregel:
III r1i1 +r3i3 = u
Maschenregel:
IV r2i2 +r5i5 = u
Maschenregel:
V r1i1 -r4i4 +r5i5 = u
In Dreiecksgestalt bringen:
III neu entsteht aus r1 I - III
V neu entsteht aus III - V
IV neu entsteht aus r2 II - IV
I i1 -i3 +i4 = 0
II i2 -i4 -i5 = 0
III -(r1+r3)i3 +r1i4 = -u
IV -r2i4 -(r2+r5)i5 = -u
V r3i3 +r4i4 -r5i5 = 0
III neu entsteht aus r3 III + (r2+r3) V
IV neu entsteht aus a IV + r2 IV
Um das ganze übersichtlich zu halten:
a = r1r3 + r1r4 + r3r4
b = r1r5 + r3r5
I i1 -i3 +i4 = 0
II i2 -i4 -i5 = 0
III +ai4 -bi5 = -r3u
IV [-a(r2+r5)-br2]i5 = -au - r2r3u
V r3i3 +r4i4 -r5i5 = 0
Aus IV folgt i5
[mm]i5 = u \frac{a + r2r3}{a(r2+r5) + br2}[/mm]
Aus IV nach der 1. Umformung folgt
[mm]i4 = \frac{u - (r2+r5)i5}{r2}[/mm]
Aus V folgt
[mm]i3 = \frac{r5i5 - r4i4}{r3}[/mm]
Der gesamte Strom beträgt i = i5 + i3, der Gesamtwiderstand
[mm]\frac{u}{i} = u( i5(1 + \frac{r5}{r3}) - \frac{r4}{r3}i4)^{-1}[/mm]
Im weiteren wird nur der Ausdruck in der Klammer bearbeitet
indem für i5, i4 und i3 eingestzt wird
[mm]i5(1 + \frac{r5}{r3}) - \frac{r4}{r3}i4 = [/mm]
[mm]u[\frac{a + r2r3}{a(r2+r5) + br2} (1 + \frac{r5}{r3} + \frac{r4(r2 + r5)}{r3r2})
-\frac{r4}{r2r3}][/mm]
Das u kürzt sich gegen das u vor der Klammer, für a und b eingesetzt erhalte ich das zuerst angegebene Ergebnis für den Kehrwert des Gesamtwiderstands.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Mi 05.04.2006 | | Autor: | FrankyD80 |
Ich bin gelernter Energieelektroniker und mache gerade meinen Techniker, also kam mir die Frage nach dem Gesamtwiderstand einer unabgeglichenen Brücke nach Wheatstone erst recht leicht vor.
Beim Bier am Abend entschlüpften mir dann so einige Ideen, wo die Theorie aber schon Jahre zurück liegt. Für eine abgeglichene Brücke konnte ich meinem Freund schon erklären, was passiert. Auch konnte ich mit Hilfe der Zweipoltheorie Ansätze für den Stromfluss durch den Querwiderstand herleiten.
Seine Frage nach dem Widerstand des gesamten Netzwerkes liess mich jedoch einige Tage verzweifeln. (auch nachdem der Alkohol des Bieres verflogen war ;) )
Ich habe nun die Lösung und auch der Ansatz erschliesst sich mir einigermaßen, obwohl ich zugeben muss, dass meine Wahl, nach der Lehre nun Techniker für Informations- und Kommunikationstechnik zu studieren nicht ohne Grund gefallen ist. Wollte nämlich lieber programmieren und embedded systems bearbeiten, als ewig Leitungen zu verlegen ( und Widerstandsnetzwerke berechnen )
Danke nochmal für die Antwort und sorry, dass ich zweifelte.
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