Gesamtwiderstand < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Di 31.08.2010 | | Autor: | Reen1205 |
| Aufgabe | An eine sinusförmige Wechselspannungsquelle ist ein Verbraucher angeschlossen, welcher nicht nur
ohmsche, sondern auch kapazitive bzw. induktive Anteile haben kann. Die Spannungsquelle habe einen Effektivwert Ueff von 230 V.
a)Als Verbraucher wird eine Glühbirne (nur ohmscher Widerstand) mit R = 530 Ω angeschlossen. Wie groß ist der Effektivwert des Stroms I?
b) Zur Glühbirne wird noch eine Spule (L = 20 mH) in Reihe geschaltet. Geben Sie den komplexen Gesamt-Widerstand Z dieser beiden Verbraucher in Abhängigkeit von der Frequenz f an und berechnen Sie ihn für eine Frequenz von f = 60 Hz. Wie groß ist der Betrag |Z| (Formel und Ausrechnen)?
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a)[mm] I_{eff} = \frac{U_{eff}}{R} = \frac{230V}{530} = 0,43 A[/mm]
b)[mm] Z= R_1 + j\omega L = 530 Ohm + j*\left(2*\pi*60Hz*0,02H\right) = 530Ohm + j 7,53 \Ohm [/mm]
Betrag Z ist damit [mm] \left|Z\right| = \wurzel{530^2 + 7,53^2} = 530,05 [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Di 31.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo Reen
ausser den Einheiten richtig. |Z| hat auch die Einheit Ohm, genauso wie [mm] \omega*L
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Di 31.08.2010 | | Autor: | Reen1205 |
Hallo leduart,
ahh da ist ja mal ein Lichtblick.
Ich soll jetzt bei einer weiteren Aufgabe die Phasenverschiebung zwischen U und I für eine Frequenz von f= 60 Hz angeben.
Ist dann [mm] U = R * I => Z*I => (530 Ohm * j7,53 Ohm) * 0,43 A = 227,9 V + j3,24 V[/mm]
Und[mm] I = \frac{U}{Z} => \frac{230V}{(530 Ohm * j7,53 Ohm)} = \frac{121.900 Ohm- j1725 Ohm}{280900Ohm + 56,25} = 0,43 A - j 0,006 A [/mm]
und in eulersche Form gebracht habe ich für U
= [mm] \wurzel{227,9^2+3,24^2}= 227,9[/mm] und den winkel [mm]arctan \left(\frac{3,24}{227,9}\right) = 0,81 [/mm] und für I bekomme ich
[mm] I = \frac{U}{Z} = \frac{230 V}{530 Ohm + j 7,5 Ohm} = 0,43 A - j 0,006 A [/mm] iIn Euler bekomme ich [mm] 0,43*e^{j*\left(-0.01\right)}[/mm]
Die Phasenverschiebung würde demnach ja 0,8° betrag. Das erscheint mir alles so klein?! Wahrscheinlich weils falsch ist oder?
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> Hallo leduart,
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> ahh da ist ja mal ein Lichtblick.
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> Ich soll jetzt bei einer weiteren Aufgabe die
> Phasenverschiebung zwischen U und I für eine Frequenz von
> f= 60 Hz angeben.
>
> Ist dann [mm]U = R * I => Z*I => (530 Ohm * j7,53 Ohm) * 0,43 A = 227,9 V + j3,24 V[/mm]
>
> Und[mm] I = \frac{U}{Z} => \frac{230V}{(530 Ohm * j7,53 Ohm)} = \frac{121.900 Ohm- j1725 Ohm}{280900Ohm + 56,25} = 0,43 A - j 0,006 A[/mm]
>
> und in eulersche Form gebracht habe ich für U
> = [mm]\wurzel{227,9^2+3,24^2}= 227,9[/mm] und den winkel [mm]arctan \left(\frac{3,24}{227,9}\right) = 0,81[/mm]
> und für I bekomme ich
> [mm]I = \frac{U}{Z} = \frac{230 V}{530 Ohm + j 7,5 Ohm} = 0,43 A - j 0,006 A[/mm]
> iIn Euler bekomme ich [mm]0,43*e^{j*\left(-0.01\right)}[/mm]
>
also u und i doppelt berechnen brauchst du nicht.
wenn du mit der rechnung anfängst, setzt man die spannung phasenverschiebungsfrei an:
[mm]U=230V=230V*e^{j0^\circ}[/mm]
wenn man dann nun durch [mm]\underline{Z}[/mm] teilt, bekommt man direkt sein [mm]\underline{I}[/mm] und kann dort in der phasenverschiebung direkt ablesen,wenn mans in die polarkoordinaten wandelt
die 0,81° erscheinen in der tat ziemlich klein.. vergleicht man jedoch den reinen widerstand R von [mm] 530\Omega [/mm] mit dem komplexen Gesamtwiderstand von [mm] 530,05\Omega [/mm] schließt das rein gefühlstechnisch auf einen sehr kleinen winkel
> Die Phasenverschiebung würde demnach ja 0,8° betrag. Das
> erscheint mir alles so klein?! Wahrscheinlich weils falsch
> ist oder?
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:08 Mi 01.09.2010 | | Autor: | GvC |
Warum einfach, wenn's auch kompliziert geht?
Die berechnete Impedanz [mm] \underline{Z} [/mm] beinhaltet doch bereits die Phasenverschiebung zwischen [mm] \underline{U} [/mm] und [mm] \underline{I}. [/mm] Denn
[mm] \underline{Z} [/mm] = [mm] \bruch{\underline{U}}{\underline{I}} [/mm] = [mm] \bruch{U*e^{j\varphi_u}}{I*e^{j\varphi_i}} [/mm] = [mm] \bruch{U}{I}e^{(\varphi_u-\varphi_i)}
[/mm]
Also lässt sich die Phasenverschiebung zwischen [mm] \underline{U} [/mm] und [mm] \underline{I} [/mm] bestimmen als
[mm] \varphi [/mm] = [mm] \varphi_u [/mm] - [mm] \varphi_i [/mm] = [mm] \varphi_z [/mm] = [mm] arctan\bruch{Im(\underline{Z})}{Re(\underline{Z})}
[/mm]
Im vorliegenden Falle also
[mm] \varphi [/mm] = [mm] arctan\bruch{7,53}{530} [/mm] = [mm] 0,8^\circ
[/mm]
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