Gesamtkosten < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Sa 05.01.2008 | | Autor: | clover84 |
| Aufgabe | Die Gesamtkosten eines Industriebetriebes bestimmen sich nach der Funktion
[mm] K(x)=x^{3}-30x^{2}+500x+3000
[/mm]
Es wir mit einem konstanten Preis von p=600euro gerechnet.
a) Ermitteln Sie die Grenzkostenkurve K'(x) und skizzieren Sie deren Verlauf in einer Graphik.
b) Geben Sie die gewinnmaximale Angebotsmenge und den entsprechenden Gewinn an. Überprüfen Sie auch die Bedingung 2. Ordnung.
c) Bei welchen Fixkosten wird gerade noch produziert? |
Hallo Zusammen,
den Aufgabenteil a habe ich hinbekommen, aber bei b-c habe ich kein Schimmer, wie ich da vorgehen muss.
Könnte mir da bitte jemand weiterhelfen.
DANKE im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Sa 05.01.2008 | | Autor: | elvis |
zu b) Gemeint ist wahrscheinlich einfach das Maximum der Funktion. Berechne also die Extremwerte (prüfe mit der 2. Ableitung ob es wirklich ein Maximum ist) und den dazugehörigen Y-Wert (der entsprechende Gewinn).
zu c) weiß ich auch noch nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Sa 05.01.2008 | | Autor: | clover84 |
Hallo,
ich hab die erste Ableitung der Funktion bestimmt.
[mm] K'(x)=3x^{2}-60x+500
[/mm]
Um die Extrema zu bestimmen habe ich dann die erste Ableitung gleich Null gesetzt. Die Funktion hat aber keine Extremstellen. Ist das möglich, wenn in der Aufgabe b nach dem Maximun gefragt wird??
Was muss ich eigentlich mit p=600euro rechnen??
Danke im voraus
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> Hallo,
>
> ich hab die erste Ableitung der Funktion bestimmt.
>
> [mm]K'(x)=3x^{2}-60x+500[/mm]
>
> Um die Extrema zu bestimmen habe ich dann die erste
> Ableitung gleich Null gesetzt. Die Funktion hat aber keine
> Extremstellen. Ist das möglich, wenn in der Aufgabe b nach
> dem Maximun gefragt wird??
Hallo,
man muß natürlich auch gucken, wovon das Maximum gefragt ist...
Und wenn das Gewinnmaximum gefragt ist, ist es natürlich sinnlos, das Kostenmaximum zu bestimmen.
Du mußt also erstmal die Gewinnfunktion aufstellen.
Wie errechnet man den Gewinn? Erlös - Kosten.
Und damit Du den Erlös errechnen kannst, ist der Stückpreis angegeben.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Sa 05.01.2008 | | Autor: | clover84 |
Hallo,
muss ich dann um die Extremstelle zu bestimmen p=600 für x in die erste Ableitung einsetzen??
Und danach den Wert p=600 in die 2.Ableitung einsetzen, um zu überprüfen, ob es wirklich ein Maximum ist??
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> muss ich dann um die Extremstelle zu bestimmen p=600 für x
> in die erste Ableitung einsetzen??
Was für ein Blödsinn!
Jetzt atme erstmal tief durch und lehn Dich zurück.
Nun kommt das Allerwichtigste: vergiß mal die Ableitungen und schalte Deinen gesunden Menschenverstand ein!!!
Bist Du bereit? Gesunder Menschenverstand eingeschaltet?
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Die Funktion K gibt Dir an, welche Kosten Dir entstehen, wenn Du die Menge x von Deiner Ware produzierst.
$ [mm] K(x)=x^{3}-30x^{2}+500x+3000 [/mm] $
Welche Kosten hast Du, wenn Du die Menge x=2 produzierst?
[mm] K(2)=2^{3}-30*2^{2}+500*2+3000 [/mm] =3888.
Welche Kosten hast Du, wenn Du die Menge x=10 produzierst?
[mm] K(10)=10^{3}-30*10^{2}+500*10+3000 [/mm] =6000.
Welche Kosten hast Du, wenn Du nix produzierst?
[mm] K(0)=0^{3}-30*0^{2}+500*0+3000 [/mm] =3000.
Nun produzierst Du nicht zum Spaß, sondern weil Du die Ware verkaufen möchtest.
Wenn Du die Menge 1 verkaufst, erhältst Du 600 [].
(Der Preis, der Dir gegeben ist, ist der Preis, den Du für eine Mengeneinheit erzielst.)
In der Aufgabe steht, daß der Preis konstant ist.
Damit ist gemeint: auch wenn Du sehr viel Ware auf den Markt bringst, bezahlen Dir die Abnehmer 600 [] pro Mengeneinheit.
Wie groß ist Dein Erlös E beim Verkauf v. 2 Mengeneinheiten? E(2)= ???
Beim Verkauf von 10 Mengeneinheiten? E(10)= ???
Beim Verkauf von x Mengeneinheiten? E(x)= ???
Nun interessiert Dich ja vor allem das, was Dir nach Abzug der Kosten bleibt, der Gewinn G.
Wie errechnest Du denn den Gewinn G aus Kosten K und Erlös E?
Nun stell die Gewinnfunktion auf: G(x)= ...
Wenn Du hier angekommen bist, und alles verstanden hast, dann kannst Du zaghaft übers Gewinnmaximum nachdenken.
Mein Nachbar, der nicht ableiten kann, würde sicher eine Kurve zeichnen und gucken, wo der Hochpunkt liegt - wenn wir das auch sicherheitshalber vor oder nach dem Rechnen tun, ist das kein Nachteil...
Führe nun eine Extremwertbestimmung für G(x) durch.
Du erhältst die Menge, bei welcher Dein Gewinn am größten ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:32 Mi 09.01.2008 | | Autor: | clover84 |
Hallo,
zu dem Aufgabenteil a hätte ich die Grenzkostenkurve K'(x) mit [mm] K'(x)=3x^{2}-60x+500
[/mm]
Bei dem Aufgabenteil b würde ich wie folgt vorgehen:
Gewinnfunktion=Erlösfunktion - Kostenfunktion
=> [mm] G(x)=-x^{3}+30x^{2}+100x-3000
[/mm]
Nun ist nach der gwinnmaximalen Angebotsmenge und dem entsprechenden Gewinn geftagt.
Um diesen zu bestimmen, habe ich die erste Ableitung von G(x) gebildet, d.h. [mm] G'(x)=-3x^{2}+60x+100
[/mm]
Dann hab ich die erste Ableitung Null gesetzt und erhalte [mm] x_{1}=16,55 [/mm] und [mm] x_{2}=-6,55
[/mm]
Durch einsetzen in die 2.Ableitung G''(x)=-6x+60 erhalte ich nun:
G''(16,55)=-39,3 =>Maximum
G''(-6,55)=99,3 => Minimum
Den Wert 16,55 habe ich nun in G(x) eingesetzt und erhalte:
G(16,55)=2338,99.
16,55 ist die gewinnmaximale Angebotsmenge und 2338,99 ist der Gewinn.
Ist dies soweit richtig??
Bei c habe ich leider keinen Ansatz. Könnte mir da bitte jemand weiterhelfen???
DAnke im voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:42 Mi 09.01.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Bei dem Aufgabenteil b würde ich wie folgt vorgehen:
>
> Gewinnfunktion=Erlösfunktion - Kostenfunktion
>
> => [mm]G(x)=-x^{3}+30x^{2}+100x-3000[/mm]
Wo ist denn da die Erlösfunktion?
Angela hatte oben beschrieben, wie man den Erlös berechnet.
Sorry, du hattest 600x-500x bereits zu 100x zusammengefasst.
Da ich die Ursprungsaufgabe nicht vor Augen hatte, hatte ich das nicht gesehen.
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> Gewinnfunktion=Erlösfunktion - Kostenfunktion
>
> => [mm]G(x)=-x^{3}+30x^{2}+100x-3000[/mm]
Hallo,
ja.
>
> Nun ist nach der gwinnmaximalen Angebotsmenge und dem
> entsprechenden Gewinn geftagt.
>
> Um diesen zu bestimmen, habe ich die erste Ableitung von
> G(x) gebildet, d.h. [mm]G'(x)=-3x^{2}+60x+100[/mm]
Ja.
>
> Dann hab ich die erste Ableitung Null gesetzt und erhalte
> [mm]x_{1}=16,55[/mm] und [mm]x_{2}=-6,55[/mm]
Ich habe ein anderes Ergebnis.
Hast Du Dein Ergebnis kontrolliert? Graphisch oder durch Einsetzen? Es ist nämlich verkehrt.
> Ist dies soweit richtig??
Die Vorgehensweise ist richtig.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:28 Mi 09.01.2008 | | Autor: | clover84 |
>
> > Gewinnfunktion=Erlösfunktion - Kostenfunktion
> >
> > => [mm]G(x)=-x^{3}+30x^{2}+100x-3000[/mm]
>
> Hallo,
>
> ja.
>
> >
> > Nun ist nach der gwinnmaximalen Angebotsmenge und dem
> > entsprechenden Gewinn geftagt.
> >
> > Um diesen zu bestimmen, habe ich die erste Ableitung von
> > G(x) gebildet, d.h. [mm]G'(x)=-3x^{2}+60x+100[/mm]
>
> Ja.
>
> >
> > Dann hab ich die erste Ableitung Null gesetzt und erhalte
> > [mm]x_{1}=16,55[/mm] und [mm]x_{2}=-6,55[/mm]
>
> Ich habe ein anderes Ergebnis.
Ich hab eben nochmal meine Ergebnisse kontrolliert.
Hatte einen Fehler.
Meine neuen Ergebnisse lauten:
[mm] x_{1}=21,55 [/mm] und [mm] x_{2}=-1,55
[/mm]
Und durch einsetzen in die 2.Ableitung:
G''(21,55)=-69,3 => Maximum
G''(-1,55)=69,3 => Minimum
=> G(21,55)=3079,20
>
> Hast Du Dein Ergebnis kontrolliert? Graphisch oder durch
> Einsetzen? Es ist nämlich verkehrt.
>
> > Ist dies soweit richtig??
>
> Die Vorgehensweise ist richtig.
>
> Gruß v. Angela
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>>> c) Bei welchen Fixkosten wird gerade noch produziert?
Hallo,
auch hierfür bemühe ich meinen Hausfrauenverstand:
ich selbst würde bei solchen Fixkosten f meine Produktion einstellen, wenn ich bei ich Produktion der gewinnoptimalen Menge [mm] x_{max} [/mm] Verluste machen würde, wenn also
[mm] G(x_{max})=-x_{max}^{3}+30x_{max}^{2}+100x_{max}-f<0 [/mm] wäre.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Mi 09.01.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> auch hierfür bemühe ich meinen Hausfrauenverstand... :
>
> [mm]G(x_{max})=-x_{max}^{3}+30x_{max}^{2}+100x_{max}-f<0[/mm] wäre.
@ Angela:
Genau dasselbe denke ich auch. Ich weiß nur nicht, ob sich [mm] x_{max} [/mm] und f gegenseitig beeinflussen. Denn dann würde man ja für jedes [mm] x_{max} [/mm] ein anderes f raus kriegen.
Wenn dagegen [mm] x_{max} [/mm] und f voneinander unabhängig sind, dann könnte man ein f bestimmen, also ganz bestimmte Fixkosten, bei denen sich eine Produktion gerade noch lohnen würde.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 Mi 09.01.2008 | | Autor: | clover84 |
Hallo,
ich versuch momentan ein bestimmes f zu bestimmen, aber irgendwie steh ich auf dem Schlauch.
Könntest du mir bitte noch einmal helfen??
DAnke
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> Hallo,
>
> ich versuch momentan ein bestimmes f zu bestimmen, aber
> irgendwie steh ich auf dem Schlauch.
>
> Könntest du mir bitte noch einmal helfen??
Hast Du rabileins Mitteilung gelesen?
Er schreibt:
"@ Angela:
Genau dasselbe denke ich auch. Ich weiß nur nicht, ob sich $ [mm] x_{max} [/mm] $ und f gegenseitig beeinflussen. Denn dann würde man ja für jedes $ [mm] x_{max} [/mm] $ ein anderes f raus kriegen.
Wenn dagegen $ [mm] x_{max} [/mm] $ und f voneinander unabhängig sind, dann könnte man ein f bestimmen, also ganz bestimmte Fixkosten, bei denen sich eine Produktion gerade noch lohnen würde. "
Zum einen formuliert er sein Problem mit der Aufgabe deutlich präziser als mit den Worten "auf dem Schlauch", zum anderen steckt in seiner Frage ein wertvoller Hinweis an Dich, der, die, das Du die Aufgabe gerechnet hast:
War die gewinnoptimale Produktionsmenge in irgendeiner Weise abhängig von den Fixkosten???
Was ist denn die Ableitung von [mm] G(x)=-x^{3}+30x^{2}+100x-f [/mm] ?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 Mi 09.01.2008 | | Autor: | clover84 |
> Was ist denn die Ableitung von [mm]G(x)=-x^{3}+30x^{2}+100x-f[/mm]
> ?
>
> Gruß v. Angela
>
Hallo,
wenn ich die Ableitung von G(x) bilde, fällt doch das f weg. UNd ich will doch gerade f bestimmen. Oder behalte ich das f bei der Bildung der Ableitung von G(x) bei??
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> > Was ist denn die Ableitung von [mm]G(x)=-x^{3}+30x^{2}+100x-f[/mm]
> > ?
> >
> > Gruß v. Angela
> >
>
> Hallo,
>
> wenn ich die Ableitung von G(x) bilde, fällt doch das f
> weg.
Ja. das kommt in der Ableitung nicht vor, dh. die optimale Produktionsmenge ist unabhängig von den Fixkosten.
> UNd ich will doch gerade f bestimmen.
Mannomann, mach Dich bloß nie selbständig, Du würdest verhungern...
Warum interessiert einen denn die optimale Produktionsmenge? Weil da der Gewinn am größten ist.
Damit würde ICH mich nicht zufriedengeben: ich wollte wissen, wieviel ich im Säckel habe.
Wieviel Gewinn hast Du denn bei Produktion der optimalen Menge?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:01 Mi 09.01.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Die Gesamtkosten eines Industriebetriebes bestimmen sich
> nach der Funktion
>
> [mm]K(x)=x^{3}-30x^{2}+500x+3000[/mm]
>
> Es wir mit einem konstanten Preis von p=600euro gerechnet.
> c) Bei welchen Fixkosten wird gerade noch produziert?
Meine Üerlegung dazu:
Die Fixkosten sind doch die 3000 (also der Teil, der unabhängig von der Menge x ist)
Wenn "gerade noch produziert" wird, heißt das doch wohl, dass der Gewinn NULL ist - also: kein Gewinn, aber auch kein Verlust.
Nun setze an Stelle der "3000" die Variable f (Fixkosten), und rechne aus, für welchen x Wert (welche Menge) dann G(x)=0 ist.
Komisch: dann hätte man wohl eine Funktion, also eine Gleichung mit den zwei Unbekannten f und x.
Vielleicht (?) musst du dann einfach nur den x-Wert einsetzen, den du in Aufgabe b) ausgerechnet hast. Wobei ich allerdings nicht weiß, was das für einen ökonomischen Sinn machen würde.
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