Ges:Nicht holomorphe Funktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Mi 03.01.2007 | | Autor: | sToRm2k6 |
| Aufgabe | | Funktion von [mm]B_1(0)[/mm] nach [mm]B_1(0)[/mm] also von [mm]\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2[/mm], mit [mm]f\in\mathcal{C}^{\infty}[/mm] (reell) sowie [mm]f(0,0)=(0,0)[/mm] und nahe [mm](0,0)[/mm] die Eigenschaft [mm]\|f(x,y)\|\geq 2\|(x,y)\|[/mm] erfüllt. |
Laut Tipp in der Aufgabenstellung soll es möglich sein, direkt eine Familie von solchen Funktionen anzugeben.
Meine Idee bisher war die folgende:
Wären die zu findenen Funktionn holomorph (aufgefasst als Funktionen von [mm]\mathbb{C} \to \mathbb{C}[/mm]), dann würde nach dem Schwarzschen Lemma gelten, dass [mm]\|f(z)\|\leq \|z\|[/mm] für alle [mm]z[/mm] aus dem Definitionsbereich. Dies verletzt aber eine Forderung an die Funktionen, also können die nicht holomorph sein. Soweit meine Ideen, da enden sie leider aber auch schon.
Mehrere mir bekannte [mm]\mathcal{C}^{\infty}[/mm] Funktionen (reell), die nicht holomorph sind, erfüllen leider nicht die Forderung der Abstandsverzerrung oder erfüllen nicht [mm]f(0,0)=(0,0)[/mm] noch bilden sie irgendwie Potential um eine Familie zu finden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Mi 03.01.2007 | | Autor: | sToRm2k6 |
Niemand eine Idee zu der Aufgabe, kein Experte für FT?
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[mm]f(z) = \frac{5}{2} \, z \left( 1 - |z|^2 \right)[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Do 04.01.2007 | | Autor: | sToRm2k6 |
Cool. Mehr fällt mir da net zu ein 
Danke
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