Geradenschnittpunkt < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Loon |
| Aufgabe | Gegeben ist die Gerade g durch ihre Parameterdarstellung: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 1 \\ 0 \\ -2} [/mm] + [mm] \mu \vektor{ 1 \\ -2 \\ 3}
[/mm]
a) Bestimmen Sie in der folgenden Parameterdarstellung der Geraden hp die Zahl p so, dass sich die Geraden g und hp schneiden.
hp : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 3 \\ -1 \\ 1} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] { -1 [mm] \\ [/mm] 1 [mm] \\ [/mm] p} |
Hallo,
also, ich habe zunächste die beiden Geraden glecihgesetzt und anschließend so umgeformt, dass die Unbekannten auf einer Seite sind:
[mm] \mu [/mm] + [mm] \lambda [/mm] = 2
[mm] -2\mu [/mm] - [mm] \lambda
[/mm]
[mm] 3\mu [/mm] - [mm] p\lambda [/mm] = 3
Anschließend habe ich die Zahlen in eine Matrix eingesetzt (für p habe ich dabei x eingesetzt) und diese gelöst, dabei kam diese Diagonalmatrix (heißt die so? Hab den Namen vergessen...sorry) raus.
Was sagt mir das nun? Ist p dann 0?
Danke,
Loon
|
|
| |
|
Hi, Loon,
> Gegeben ist die Gerade g durch ihre Parameterdarstellung:
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{ 1 \\ 0 \\ -2}[/mm] + [mm]\mu \vektor{ 1 \\ -2 \\ 3}[/mm]
>
> a) Bestimmen Sie in der folgenden Parameterdarstellung der
> Geraden hp die Zahl p so, dass sich die Geraden g und hp
> schneiden.
> hp : [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{ 3 \\ -1 \\ 1}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ p}
[/mm]
> also, ich habe zunächste die beiden Geraden glecihgesetzt
> und anschließend so umgeformt, dass die Unbekannten auf
> einer Seite sind:
Bemerkung: So geht's natürlich, aber ich selbst würd's über die Determinante machen!
Schauen wir uns Deine Lösung an:
> [mm]\mu[/mm] + [mm]\lambda[/mm] = 2
> [mm]-2\mu[/mm] - [mm]\lambda[/mm]
Hier fehlt dann die rechte Seite: "= -1"
> [mm]3\mu[/mm] - [mm]p\lambda[/mm] = 3
> Anschließend habe ich die Zahlen in eine Matrix eingesetzt
> (für p habe ich dabei x eingesetzt) und diese gelöst, dabei
> kam diese Diagonalmatrix (heißt die so? Hab den Namen
> vergessen...sorry) raus.
> Was sagt mir das nun? Ist p dann 0?
Also grundsätzlich:
Du hast ein LGS mit 2 (ZWEI !) Unbekannten [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm]
und EINEM Parameter, nämlich p.
Daher musst Du die Unbekannten aus den beiden ersten Gleichungen bestimmen und anschließend aus der 3. Gleichung das p so ermitteln, dass eine WAHRE AUSSAGE rauskommt.
Zur Kontrolle:
[mm] \lambda [/mm] = 3; [mm] \mu [/mm] = -1.
Daraus: p = -2.
All clear now?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Loon |
Japp, alles klar, vielen Dank!  )
|
|
|
|
