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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Geradenschar [mm] g_{a}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 2}+r*\vektor{a \\ 2 \\ 2a} [/mm] und die Gerade [mm] h:\vec{x}=\vektor{-1 \\ 1 \\ -2}+s*\vektor{2 \\ 1 \\ 3}.
[/mm]
a) Beschreiben Sie die Lage der Geraden der Schar [mm] g_{a}.
[/mm]
b) Für welchen Wert von a sind die Geraden [mm] g_{a} [/mm] und h parallel?
c) Für welchen Wert von a schneiden sich die Geraden [mm] g_{a} [/mm] und h?Berechnen Sie ggf. den Schnittpunkt. |
Hallo zusammen^^
Ich hab mal diese Aufgabe gerechnet,könnte sie vielleicht jeamand nachgucken?
a) [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2}+1*\vektor{a \\ 2 \\ 2a}=\vektor{0 \\ 0 \\ 2}+a*\vektor{1 \\ 0 \\ 2}.
[/mm]
Hier hab ich noch eine Frage,muss man hier immer für r=1 einsetzen?Wenn ja,warum denn?
b) Dazu muss ich ja die Richtungsvektoren gleichsetzen:
[mm] \vektor{a \\ 2 \\ 2a}=t*\vektor{2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
1.) a=2t
2.) 2=t
3.) 2a=3t
Das System ist aber unlösbar,d.h. keine Gerade von [mm] g_{a} [/mm] ist parallel zu h?
c) Hier gilt [mm] doch:\vektor{0 \\ 0 \\ 2}+r*\vektor{a \\ 2 \\ 2a}=\vektor{-1 \\ 1 \\ -2}+s*\vektor{2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
Dann hab ich folgendes Gleichungssystem:
1.) ar=-1+2s
2.) 2r=1+s
3.) 2+2ar=-2+3s
Wenn ich das löse,komme ich auf 3=5, das bedeutet dass es auch keinen Schnittpunkr gibt.
Stimmt das so oder hab ich mich da verrechnet`?
Vielen Dank
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
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> > a) [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 2}+1*\vektor{a \\ 2 \\ 2a}=\vektor{0 \\ 0 \\ 2}+a*\vektor{1 \\ 0 \\ 2}.[/mm]
>
> Wie kommst Du darauf? Das stimmt nicht.
hm,keine Ahnung.Da war im Buch so ein Beispiel und dann hab ich es genauso gemacht,wie im Buch.Wie macht man das denn?Ich weiß jetzt nicht genau,wie ich da vorgehen soll.
lg
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> Gegeben sind die Geradenschar [mm]g_{a}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 2}+r*\vektor{a \\ 2 \\ 2a}[/mm]
> und [...]
>
> a) Beschreiben Sie die Lage der Geraden der Schar [mm]g_{a}.[/mm]
Hallo,
eines kann man ja auf jeden Fall schon über die Geraden der Schar [mm] g_a [/mm] sagen: sie schneiden sich in einem Punkt. In welchem denn?
Schnell kannst Du auch überprüfen, daß die Geraden nicht identisch sind. Wie?
Man weiß also , daß man ein Geradenbüschel hat.
Ob es für die weitere Vorgehensweise ein Standardverfahren gibt, weiß ich im Moment nicht.
Ich würde mir nun mal anschauen, wo die Geraden des Büschels die xy-Ebenen durchstoßen, wo also die Geradenpunkte liegen, deren dritte Komponente =0 ist. Weiß man das, so hat man ja ein gutes Bild von dem Büschel. (Durchstoßen alle Geraden des Büschels die xy-Ebene?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Danke Angela,ich habs jetzt verstanden =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Fr 27.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) $ [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2}+1\cdot{}\vektor{a \\ 2 \\ 2a}=\vektor{0 \\ 0 \\ 2}+a\cdot{}\vektor{1 \\ 0 \\ 2}. [/mm] $
Hier hast du sicher was falsch gemacht.
richtig ist:
$ [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2}+1\cdot{}\vektor{a \\ 2 \\ 2a}=\vektor{0 \\ 2 \\ 2}+a\cdot{}\vektor{1 \\ 0 \\ 2}. [/mm] $
damit hast du fuer jedes a einen zweiten <Punkt, nämlich den fuer r=1
Du haettest auch r=2 nehmen koennen.
Du weisst jetzt also ein Punkt aller Geraden ist A= [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2}
[/mm]
ein zweiter Punkt liegt auf der Geraden
[mm] g=\vektor{0 \\ 2 \\ 2}+a\cdot{}\vektor{1 \\ 0 \\ 2}. [/mm] $
Damit liegen alle Geraden in der Ebene die durch den gemeinsamen Aufpunkt geht und den Vektor [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 2} [/mm] und den Vektor [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2} [/mm] enthaelt.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
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> a) [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 2}+1\cdot{}\vektor{a \\ 2 \\ 2a}=\vektor{0 \\ 0 \\ 2}+a\cdot{}\vektor{1 \\ 0 \\ 2}.[/mm]
>
> Hier hast du sicher was falsch gemacht.
> richtig ist:
> [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 2}+1\cdot{}\vektor{a \\ 2 \\ 2a}=\vektor{0 \\ 2 \\ 2}+a\cdot{}\vektor{1 \\ 0 \\ 2}.[/mm]
>
ok,stimmt,da hab ich wohl was falsch gemacht
> damit hast du fuer jedes a einen zweiten <Punkt, nämlich
> den fuer r=1
> Du haettest auch r=2 nehmen koennen.
Also ist es ziemlich egal,was ich für r wähle ?
> Du weisst jetzt also ein Punkt aller Geraden ist A=
> [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 2}[/mm]
> ein zweiter Punkt liegt auf der
> Geraden
> [mm]g=\vektor{0 \\ 2 \\ 2}+a\cdot{}\vektor{1 \\ 0 \\ 2}.[/mm] $
> Damit liegen alle Geraden in der Ebene die durch den
> gemeinsamen Aufpunkt geht und den Vektor [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 2}[/mm]
> und den Vektor [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 2}[/mm] enthaelt.
> gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:55 Fr 27.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja es ist egal, du findest damit einfach lauter zweite Punkte, durch die die Geraden gehen.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Aufgabe b.) hast Du korrekt gelöst.
Gruß
Loddar
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Alle Geraden [mm] g_a [/mm] gehen durch einen gemeinsamen
Punkt. Ausserdem kann man sich klar machen, dass
alle diese Geraden in einer gemeinsamen Ebene E
liegen, deren Gleichung man angeben könnte.
Lösung:
E: 2x-z+2=0
LG Al-Chw.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da musst Du Dich verrechnet haben. Ich erhalte als Lösung $a \ = \ 10$ .
