Geradengleichungen gleichsetze < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Do 27.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Okay dann hätte noche ein Üaar Fragen unswar in Sachen Spurpunkte:
1. Ist ein Spurpunkt der Schnittpunkt einer Geraden oder Ebene mit der X1,X2,X3 Achse eines Koordinatensystems?
2.Wie rechnet man einen Spurpunkt aus?
also wir können ja mit folgenden Beispielen anfangen:
Berechnen der Spurpunkte einer Geraden:
[mm] \overrightarrow{x}=\vektor{3 \\7\\ 15}+r\vektor{4 \\-5\\ 2}
[/mm]
Berechnen der Spurpunkte einer Ebene:
[mm] \overrightarrow{x}=\vektor{2 \\2\\ 1}+r\vektor{-3 \\0\\ 2}+sr\vektor{-3 \\8\\ 2}
[/mm]
Ich weiß auch dass bei einem vektor , z.B. [mm] \vektor{3 \\7\\ 15}, [/mm] die obere Zahl eine Koordinate auf der Achse des Koordinatensystem ist die in den Raum ragt, die mittlere auf der waagerechten und die letzte auf der senkrechten Achse.
Könntet ihr mir vielleicht helfen wie man die Spurpunkte der Geraden und der Ebenen ausrechnet und wozu sie gut sind?
Das wär dann aber wirklich meine letzte Frage XD!!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 Do 27.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Fatih,
> Das wär dann aber wirklich meine letzte Frage XD!!!!!
Du kannst so viele Fragen stellen wie du willst  .
Aber bitte eröffne für jede unabhängige Frage einen neuen Diskussionsstrang.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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Hallo Fatih17,
> Okay dann hätte noche ein Üaar Fragen unswar in Sachen
> Spurpunkte:
>
> 1. Ist ein Spurpunkt der Schnittpunkt einer Geraden oder
> Ebene mit der X1,X2,X3 Achse eines Koordinatensystems?
Ja.
>
> 2.Wie rechnet man einen Spurpunkt aus?
>
> also wir können ja mit folgenden Beispielen anfangen:
>
> Berechnen der Spurpunkte einer Geraden:
>
>
> [mm]\overrightarrow{x}=\vektor{3 \\7\\ 15}+r\vektor{4 \\-5\\ 2}[/mm]
>
> Berechnen der Spurpunkte einer Ebene:
>
> [mm]\overrightarrow{x}=\vektor{2 \\2\\ 1}+r\vektor{-3 \\0\\ 2}+sr\vektor{-3 \\8\\ 2}[/mm]
>
>
> Ich weiß auch dass bei einem vektor , z.B. [mm]\vektor{3 \\7\\ 15},[/mm]
> die obere Zahl eine Koordinate auf der Achse des
> Koordinatensystem ist die in den Raum ragt, die mittlere
> auf der waagerechten und die letzte auf der senkrechten
> Achse.
>
> Könntet ihr mir vielleicht helfen wie man die Spurpunkte
> der Geraden und der Ebenen ausrechnet und wozu sie gut
> sind?
Sind Gerade bzw. Ebene in Parameterform gegeben, so gilt:
Bei einer Geraden: Setze abwechselnd [mm]x=0, \ y=0, \ z=0[/mm].
Daraus erhältst Du dann einen Wert für den Parameter der Geraden. Setze diesen in die zwei verbleibenden Gleichungen ein.
Bei einer Ebene: Setzt abwechselnd [mm]x=y=0, \ x=z=0, \ y=z=0[/mm].
Daraus erhältst Du dann Werte für die 2 Parameter der Ebene. Setze diese Werte in die verbleibende Gleichung ein.
Die Spurpunkte sind gut zum Zeichnen einer Geraden bzw. Ebene.
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> Das wär dann aber wirklich meine letzte Frage XD!!!!!
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>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Do 27.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Okay also ich habe das jetzt so verstanden:
Ich versuche es erstmal mit der Gerade:
dann setzte ich X1=0 müsste also so aussehen
0=3+4r [mm] \gdw \bruch{3}{4}=r [/mm] das setzt man dann in die nächsten zeilen ein hat man dann X2 und X3 raus?
[mm] X2=7+\bruch{3}{4}*-5 \gdw X2=\bruch{13}{4}
[/mm]
[mm] X3=15+\bruch{3}{4}*2 \gdw X3=\bruch{33}{2}
[/mm]
wär das so richtig? und wie gehts jetzt noch weiter ?
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Hallo Fatih17,
> Okay also ich habe das jetzt so verstanden:
>
> Ich versuche es erstmal mit der Gerade:
>
> dann setzte ich X1=0 müsste also so aussehen
>
> 0=3+4r [mm]\gdw \bruch{3}{4}=r[/mm] das setzt man dann in die
> nächsten zeilen ein hat man dann X2 und X3 raus?
> [mm]X2=7+\bruch{3}{4}*-5 \gdw X2=\bruch{13}{4}[/mm]
>
> [mm]X3=15+\bruch{3}{4}*2 \gdw X3=\bruch{33}{2}[/mm]
>
> wär das so richtig? und wie gehts jetzt noch weiter ?
Hier ist [mm]r=\red{-}\bruch{3}{4}[/mm]
Mache dann dasselbe Spielchen für [mm]X2=0[/mm] und [mm]X3=0[/mm]
[mm]X2=0 \Rightarrow r_{2}=\ \dots[/mm]
[mm]\Rightarrow X1=3+r_{2}*4, \ X3=15+r_{2}*2[/mm]
[mm]X3=0 \Rightarrow r_{3}=\ \dots[/mm]
[mm]\Rightarrow X1=3+r_{3}*4, \ X2=7-r_{3}*5[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Do 27.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
warum denn [mm] -\bruch{3}{4}?
[/mm]
soviel ich weiß 0=3+4r [mm] \gdw [/mm] 3=4r [mm] \gdw \bruch{3}{4}=r [/mm]
Und wenn ich jetzt alles habe muss ich dann als Lösungsmenge dann das angeben was als r herausgekommen ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Do 27.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fatih!
> soviel ich weiß 0=3+4r [mm]\gdw[/mm] 3=4r [mm]\gdw \bruch{3}{4}=r[/mm]
Aber aus $0 \ = \ 3+4*r$ folgt doch durch die Umfrmung $-3_$ auf beiden Seiten:
$$4*r \ = \ [mm] \red{-}3$$
[/mm]
> Und wenn ich jetzt alles habe muss ich dann als
> Lösungsmenge dann das angeben was als r herausgekommen ist?
Nein, Du musst die ermittelten $r_$-Werte jeweils in die Geradengleichung einsetzen, um die entsprechenden Spurpunkte zu erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Do 27.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
okay mein patzer :)
ich muss also jedes r dass ich durch das 0-Setzen herausbekomme dann in die Gleichung einsetzten dann wäre das Einsetzen des r-Wertes in die anderen Gleichungen unnötig gewesen oder?
Und dann hätte ich für jedes X also einen 3 Stellige Lösung:
als beispiel würde das Ergebnis dann so aussehen? (bezieht sich nciht auf die aufgabe, nur als Modell):
X1 ( 2/3 /4 )
X2 ( 5/6 /7 )
X3 ( 8/9 /10)
und das wären dann die Spurpunkte?
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Hallo Fatih17,
> okay mein patzer :)
> ich muss also jedes r dass ich durch das 0-Setzen
> herausbekomme dann in die Gleichung einsetzten dann wäre
> das Einsetzen des r-Wertes in die anderen Gleichungen
> unnötig gewesen oder?
>
> Und dann hätte ich für jedes X also einen 3 Stellige
> Lösung:
>
> als beispiel würde das Ergebnis dann so aussehen? (bezieht
> sich nciht auf die aufgabe, nur als Modell):
>
> X1 ( 2/3 /4 )
> X2 ( 5/6 /7 )
> X3 ( 8/9 /10)
>
> und das wären dann die Spurpunkte?
[mm]X1 ( \red{0} /3 /4 )[/mm]
[mm] X2 ( 5/ \red{0} /7 ) [/mm]
[mm] X3 ( 8/9 / \red{0}) [/mm]
als Modell.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:49 Do 27.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
okay super danke nochmals!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Do 27.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
okay super danke nochmals!!!
und was wenn keine Null herauskommt? Liegt dann ein Rechenfehler vor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:47 Do 27.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fatih!
Wenn Du ein entsprechendes $r_$ ermitteln konntest, muss auch die entsprechende Komponente dann Null ergeben.
Lediglich wenn die Gerade parallel zu einer der Koordinatenebenen verläuft, wirst Du bei der Emittlung von einem $r_$ Pech haben. Schließlich existiert dann kein Spurpunkt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Do 27.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
und wie genau mach ich das genau in der Ebenengleichung:
X1=0 setzen sehe dann doch so aus:
0=2*(-3)r+(-3)s aber dann hätte ich 2 Parameter ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Do 27.03.2008 | | Autor: | Xylemi |
Dann kannst du doch r durch s bzw. umgekehrt ausdrücken und einsetzen, so erhälst du eine Geradengleichung!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Do 27.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
und wie soll ich das machen? ungefähr so viellelciht:
-3=2*(-3)r ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Do 27.03.2008 | | Autor: | Xylemi |
Du gehst aus von
0=2*(-3)r+(-3)s
also gilt
3s=2*(-3)r
bzw. s= -6 r
und das schreibst du für alle s und fasst anschließend noch die Terme zusammen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Do 27.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
okay und die nächste zeile müsste dann so aussehen oder?:
0=2+ r+ 8*(-6)r
0=1+2r+(-2)*(-6)r
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:35 Do 27.03.2008 | | Autor: | Xylemi |
Hallo noch einmal,
also, ich muss korrigieren:
Du gehst von der Ebene
x1 = 2 - 3r - 3s
x2 = 2 + 8s
x3 = 1 + 2r + 2s
aus. Die Spurgerade erhälst du durch das oben geschilderte Verfahren.
Die Spurpunkte dieser Gerade erhälst du indem du x1=x2=0 bzw. x2=x3=0 bzw. x1=x3=0 setzt (daraus kann man die jeweiligen s und r bestimmen, eingesetzt in die Ebenengleichung liefern sie Schnittpunkte der Spurgerade mit den Koordinatenachsen)
Für x2=0: 0= 2+8s, also s= - 1/4
Für x1=0 folgt 0= 2-3r-3s = 2-3r-3*-1/4
0= 2+6/4-3r = 3,5-3r bzw. 3r=3,5 bzw. r=7/6
s und r einsetzen in die Gleichung für x3 liefert 17/6
Der Spurpunkt ist dann (falls ich mich nicht verrechnet habe (0 / 0/ 17/6 )
Das dann noch für die beiden anderen Koordinatenebenen.
Sorry, ich habe vorhin nicht gesehen, dass bei der Gleichung fälschlicherweise ein * war anstelle eines "-". Daher ein falscher Lösungsansatz.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:26 Fr 28.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
okay hier hatten wir aber das Glück, dass in der 2.Zeile es keine Variable r gibt wegen dem 0 in der Ebenengleichung aber was wäre wenn da sagen wir mal eine 4 stehen würde? Könnte mir jemand eventuell dann die ganze Rechnung zeigen ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Fr 28.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fatih!
Versuche Dich doch erst einmal selber und poste dann Deine Rechnung. Dann können wir das auch gerne kontrollieren.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:15 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Bitte ich brauche nur eine Rechnung
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