Geradengleichungen aus Punkten < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Di 06.02.2007 | | Autor: | Boken |
Also, hallo erstmal!
Wir beschäftigen uns auch gerade mit vekotrrechnung und nun haben wir eine aufgabe bekommen, die folgendermaßenheißt:
bestimmen sie geradengelcihungen, mit denen man die dachkanten mit den angegebenen punkten beschrieben kann.
Dann ist da rechts neben ein bild und halt die drei punkte:
( -2,8/-2/3,2) (0/0/6,2) und (2,8/-2/3,2)
soweit ich weiß muss man also jetzt drei gleichungssysteme aufbauen. dabei ist der punkt der ortsvektor, oder?
also:
g:x= [mm] \vektor{-2,8 \\ -2 \\ 3,2}+ \mu \*Richtungsvektor
[/mm]
Aber wie kann ich auf den richtungsvekotr kommen??
vielen dank für die hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Di 06.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Boken,
und ein fröhliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Also, hallo erstmal!
>
> Wir beschäftigen uns auch gerade mit vekotrrechnung und nun
> haben wir eine aufgabe bekommen, die folgendermaßenheißt:
>
> bestimmen sie geradengelcihungen, mit denen man die
> dachkanten mit den angegebenen punkten beschrieben kann.
>
> Dann ist da rechts neben ein bild und halt die drei
> punkte:
> ( -2,8/-2/3,2) (0/0/6,2) und (2,8/-2/3,2)
>
> soweit ich weiß muss man also jetzt drei gleichungssysteme
> aufbauen. dabei ist der punkt der ortsvektor, oder?
> also:
>
> g:x= [mm]\vektor{-2,8 \\ -2 \\ 3,2}+ \mu \*Richtungsvektor[/mm]
>
> Aber wie kann ich auf den richtungsvekotr kommen??
> vielen dank für die hilfe!
anschaulich heißt Richtungsvektor, dass du von einem Punkt in Richtung des anderen Punktes läufst. Das kannst du auf direktem Weg erledigen (auf deiner Geraden nämlich) oder über den Nullpunkt.
Erklärung:
setze deinen Finger auf deinen Ausgangspunkt (-2,8 [mm] \\ [/mm] -2 [mm] \\ [/mm] 3,2)
nun fahre zurück auf Null und gehe von da aus zum zweiten Punkt.
Das Zurückfahren auf Null bedeutet, dass du den Ausgangspunkt (Vektor) negativ nehmen musst!
also: [mm] \red{-}\vektor{-2,8 \\ -2 \\ 3,2}
[/mm]
Wenn du jetzt zum zweiten Punkt fährst, ist das quasi eine Addition des neuen Vektor zum Nullpunkt
also: [mm] \red{+}\vektor{0 \\ 0 \\ 6,2}
[/mm]
Zusammengefasst erhältst du deinen Richtungsvektor:
[mm] \vec{h}=\red{-}\vektor{-2,8 \\ -2 \\ 3,2}\red{+}\vektor{0 \\ 0 \\ 6,2}=\vektor{2,8 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
und allgemein im [mm] \IR^3:
[/mm]
[mm] \overline{AB}=\vektor{ b_1 \\ b_2 \\ b_3 }-\vektor{ a_1 \\ a_2 \\ a_3 }
[/mm]
ich hoffe, du konntest folgen 
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Di 06.02.2007 | | Autor: | Boken |
so vielen vielen dank für die schnelle antwort!
jetrz hab ich dann diese gleichung, aber wofür ist die denn jetzt für welchen punkt?
weil in der aufgabe steht ja geradengleichungen, also plural.
und den letzten punkt haben wir ja so noch nicht genutzt!
Vielen dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Di 06.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich vermute mal, dass du dann die drei Geraden
[mm] g_{AB}:\vec{x}=\vec{a}+\lambda\overrightarrow{AB}
[/mm]
[mm] g_{BC}:\vec{x}=\vec{b}+\mu\overrightarrow{BC}
[/mm]
und
[mm] g_{AC}:\vec{x}=\vec{c}+\nu\overrightarrow{CA}
[/mm]
bestimmen sollst.
Marius
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