Geradengleichung skalieren < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Do 27.09.2007 | | Autor: | baltazar |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ -6 \\ 6 \\ 3} [/mm] + t [mm] \pmat{ 2 \\ 10 \\ 11} [/mm] * [mm] \pmat{ 2 \\ 10 \\ 11} [/mm] |
Guten Abend
Bei einer Aufgabe mit Flächenberechnung eines Dreiecks bin ich ich auf diese Gleichung gekommen, mit der ich den Punkt Z auf einer Geraden [mm] \overline{AB} [/mm] errechen möchte.
Ich habe aber keine Ahnung wie ich eine ganze Geradengleichung Skalieren soll.
Bitte um Hilfe.
(Die Frage wurde in keinem anderen Forum gestellt)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Do 27.09.2007 | | Autor: | mckmssr |
Zur Lösung benutzt man das Lotfußpunktverfahren:
[mm] \overrightarrow{CZ} [/mm] = [mm] -\overrightarrow{OC} [/mm] + [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] t*\overrightarrow{AB}
[/mm]
Skalarmultiplizieren der Gleichung mit [mm] \overrightarrow{AB}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CZ}*\overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] -\overrightarrow{OC}*\overrightarrow{AB} [/mm] + [mm] \overrightarrow{OA}*\overrightarrow{AB} [/mm] + [mm] t*\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AB}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist senkrecht [mm] \overrightarrow{CZ}
[/mm]
0 = [mm] -\overrightarrow{OC}*\overrightarrow{AB} [/mm] + [mm] \overrightarrow{OA}*\overrightarrow{AB} [/mm] + [mm] t*\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AB}
[/mm]
t lässt sich berechnen, da alle Punkte bekannt sind
t in die Geradengleichung [mm] g:\overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] t*\overrightarrow{AB} [/mm] einsetzen führt zu Punkt Z
A = 1/2 * [mm] |\overrightarrow{AB}| [/mm] * [mm] |\overrightarrow{CZ}| [/mm]
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